堆以及堆排序实现

1.今天实现了一下堆排序，这里的堆是指二叉堆，至于二项堆和斐波那契堆以后再说。

先看二叉堆的定义：

二叉堆是完全二叉树或近似完全二叉树。

满足特性是：父亲节点的值大于等于（小于等于）左右孩子的值，并且左右子树也是二叉堆。对应的二叉堆是大顶堆（小顶堆）。

二叉堆是完全二叉树，可以用线性表来存储。

2.实现堆排序时的想法：

（1）一个关键点是堆的调整，调整的时候一定要注意先找到左右孩子中较大（小）的数的位置，这是可能被置换的位置，因为置换后，这个被置换的位置就变成了新的要调整的位置了，我们需要从它开始往下继续调整（因为置换后，有可能破坏了下边的堆结构）。

（2）步骤：先把数组调整成大（小）顶堆。开始调整的位置为length/2向下取整，从这开始，一直调整到根节点，即数组下标为1的值。

                      然后把堆顶元素和最后一个元素置换，继续调整剩下的length-1 个数了，因为这里共n-1次调整，每次开始调整位置都是从根节点开始调整，只是变了长度，所以这里可以循环调用调整函数n-1次。

3.下边是具体代码

#include <windows h="">#include <iostream>using namespace std;//对数值型关键字#define LT(a,b) (a < b)#define LQ(a,b) (a <= b)#define EQ(a,b) (a == b)#define MIN(a,b) (a > b? b : a)//对字符串型关键字//#define EQ(a,b) (!strcmp(a,b))//#define LT(a,b) (strcmp(a,b) < 0)//#define LQ(a,b) (strcmp(a,b) <= 0)//建一个大顶堆void HeapAdjust(int *H,int s,int length){H[0] = H[s];//把开始检测位置的值记录在H[0]中 int j;//表示被置换的位置,即两个孩子中较大的for(j = 2 * s;j <= length;j *= 2){if(j < length && LT(H[j],H[j + 1]))j++;//找到较大的孩子//if(LT(H[j],H[s]))break;//如果较大孩子都比H【s】小就不必执行下去了//这里不能是和H【s】比较，因为我们要比较的是要调整的H【0】而不是当前s位置上的值if(LT(H[j],H[0]))break;H[s] = H[j];s = j;//这是新的检测位置}H[s] = H[0];}void HeapSort(int *H,int length){int temp;int start = length/2;int i;for(i = start;i > 0;i --)//这是先把数组调整成大顶堆{HeapAdjust(H,i,length);}//调整完后就把堆顶和最后一个元素置换int j;for(j = 1;j <= length -1;j++){temp = H[1];H[1] = H[length - j + 1];H[length - j + 1] = temp;HeapAdjust(H,1,length - j);}}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){cout<<"输入排序的规模！"<<endl int="" n="" cin="">> n;int *H = new int[n + 1]; srand((int)time(0));cout<<"产生的随机数为"<<endl;int i = 1;for(i;i <= n;i++){H[i] = rand()%10000;//cout<<H[i]<<' ';}cout<<endl;double start = GetTickCount();HeapSort(H,n);double end = GetTickCount();cout<<"花费时间为："<<end - start<<"毫秒！"<<endl;cout<<"堆排序后为："<<endl;//int j = 1;//for(j;j <= n;j++)//{//cout<<H[j]<<' ';//}system("pause");return 0;}

4.复杂度分析

时间消耗主要是：（1）先把数组调整成堆，即建堆的过程。消耗时间为：1+2+...+log2n ，其中数值代表的是调整位置最多置换的次数（个人理解），它是线性的，为O(n).

                          （2）调整堆的过程，这在建堆和排序时都会被用到，因为在后边的n-1次调整中，开始位置都是从根节点开始，即最多有log2n次置换。

                          （3）所以排序时为O(nlogn)

空间复杂度为O(1);

5.特点

堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。

其他性能：由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。

堆排序是不稳定的排序。