二分匹配之匈牙利算法

  匈牙利算法的原理为：从当前匹配M出发（如果没有匹配，则取初始匹配M = φ），检查没一个未盖点，然后从它出发寻找可增广路，找到可增广路，则沿着这条可增广路进行扩充，知道不存在增广路为止。

  根据从未盖点出发寻找增广路搜索的办法，可以分为：1、DFS增广。 2、BFS增广。

在算法中用到的一些变量定义以及预处理如下：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cstdlib> using namespace std;#define MAXN 110#define MAXM 10010int G[MAXN][MAXN];int xlink[MAXN]; //表示最终求得的最大匹配中与Xi匹配的Y顶点，ylink同理。int ylink[MAXN];bool vis[MAXN]; //DFS中记录顶点访问状态，0表示未访问过，1表示访问过 int nx, ny； //X、Y集合顶点的个数 inline void init(){memset(G, 0, sizeof(G));memset(xlink, -1, sizeof(xlink));memset(ylink, -1, sizeof(ylink)); //初始化为-1 }

匈牙利算法：

bool ED(int u){      //看题目具体的下标 for(int v = 1; v <= ny; v++) if(G[u][v]) {if(!vis[v]) //v与u邻接，且从来没有访问过。 {vis[v] = 1; //访问vif(ylink[v] == -1 || ED(ylink[v])) { //如果v没有匹配，或者v已经匹配了，但可以从ylink[v]出发找到一条增广路//注意如果前一个条件成立，就不会递归。 xlink[u] = v; //把v匹配给u ylink[v] = u; //把u匹配给v return true; //找到可增广路 } }}return false; //不存在从u开始的增广路 }int MaxMatch(){int ans = 0;for(int i = 1; i <= nx; i++){if(xlink[i] == -1) //从每个未盖点出发进行寻找增广路{memset(vis, 0, sizeof(vis));ans += ED(i);}}return ans;}