8.2

一种行程编码的变化方式是这样的, (1)仅对0或1的行程编码(而不是全部), (2)对每一行的起点使用特殊编码,以减少传输引起的错误. 可以使用这样的编码对(x_k, r_k), 这里分别表示第k个行程的起始坐标和行程长度. 用(0, 0)来表示每行的开始.

(a)当对2ⁿ*2ⁿ大小的二值图像编码时, 推导出为了能够压缩数据, 平均每一行能存在的最大行程数.

(b)计算n=10时的最大行程数.

 

解答:

编码方式如图所示,(以对1的行程编码为例)

(a) 压缩前, 每一位用一个bit表示,一行所需的bit数为2ⁿ. 若进行行程编码, 我们需要n个bit表示每一个起始坐标或行程长度. 设行程数为m, 则需要2*(m+1)*n个bit表示(加上每行起点所需的特殊编码.
要得到数据压缩的目的:
       2*(m+1)*n<2ⁿ
所以m<2^n-1/n, 为小于2^n-1/n的最大整数.

(b) 2⁹/10≈5