基础算法系列（七）——希尔排序

希尔（shell）排序是改进版的插入排序，我们不妨先回顾一下，插入排序是将一个元素与已有的有序序列进行逐次比较来确定插入点，这种做法的问题是每比较一次前进距离为1，对于元素数量较大的情况效率很低。希尔排序正是针对这种情况进行了改进。

算法思想：

1、在插入排序的基础上，设置一个步长step，每次比较不再是和相邻元素比较，而是和序列前方第step个元素比较，这样可以较快的找到元素所属的大概区域。

2、每完成一轮1中的操作，则缩小step值重新执行1，直到step=1，此时进行1中的操作相当于插入排序，但因为前面几轮操作已经让元素大致有序，所以效率很高。

代码实例：

#define SWAP(A, B) do{(A) ^= (B); (B) ^= (A); (A) ^= (B);} while(0)#define INCREMENT 3                    //每一轮步长减少的影响因子，具体数值可以视情况选择void shell_sort(int array[], int len) {    int step;    int i;    for(step = 1; step < len; step = INCREMENT * step + 1); //找到步长最大值    for(; step > 0; step /= INCREMENT) { //每经过一轮，步长削减为1/INCREMENT        for (i = step; i < len; i++){            int j = i;            while(j >= step && array[j] < array[j - step]) { //和前面第step个元素比较                SWAP(array[j], array[j - step]);                j -= step;            }        }    }}

此例中step值的变化数列通项公式为3*n + 1，实际中也可以选其他数列。但需注意不要选择所有项为偶（奇）的数列，因为这样会造成奇数项（偶数项）被遗漏直到最后一轮，会严重影响性能，同理，也不要选择项与项之间有倍数关系的数列。

复杂度分析：

时间复杂度为O（n^m），其中1<m<2，具体m的取值与选取的step数列有关。相比插入排序已经有了质的进步。

重要性质：

1、非稳定排序

2、原地排序