数组中最长递归子序列问题研究（1）

问题：对于一个一维数组，求这个一维数组中的最长递增子序列的长度。

例如：如果一维数组为{1,-1,2,-3,4,-5,6,-7}，则得到的一个最长递增子序列为{1,2,4,7}，长度为4。

下面是java语言编写的两种实现方法。

package com.application.sample;import java.util.Arrays;//求一个序列的最长递增子序列public class LISsample {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint[] arr={1,4,2,3,5,8,7};long start=System.nanoTime();System.out.println("长度为："+lis1(arr));long end=System.nanoTime();System.out.println("用时："+(end-start)+"纳秒");start=System.nanoTime();System.out.println("长度为："+lis2(arr));end=System.nanoTime();System.out.println("用时："+(end-start)+"纳秒");start=System.nanoTime();System.out.println("长度为："+lis3(arr));end=System.nanoTime();System.out.println("用时："+(end-start)+"纳秒");}public static int lis1(int[] array){if(array==null||array.length==0)return -1;int len=array.length;int[] lis=new int[len];for(int i=0;i<len;i++){lis[i]=1;for(int j=0;j<i;j++){if(array[j]<array[i]&&(lis[j]+1)>lis[i]){lis[i]=lis[j]+1;}}}System.out.println(Arrays.toString(lis));return maxArray(lis);}public static int lis2(int[] array){if(array==null||array.length==0)return -1;int len=array.length;int[] lis=new int[len];int maxlength=1;int[] minV=new int[len+1];minV[0]=minArray(array)-1;minV[1]=array[0];Arrays.fill(lis, 1);for(int i=1;i<len;i++){int j;for(j=maxlength;j>=0;j--){if(array[i]>minV[j]){lis[i]=j+1;break;}}if(lis[i]>maxlength){maxlength=lis[i];minV[lis[i]]=array[i];}else if(minV[j]<array[i]&&array[i]<minV[j+1]){minV[j+1]=array[i];}}System.out.println(Arrays.toString(lis));return maxlength;}public static int lis3(int[] array){if(array==null||array.length==0)return -1;int len=array.length;int[] lis=new int[len];int maxlength=1;int[] minV=new int[len+1];minV[0]=minArray(array)-1;minV[1]=array[0];Arrays.fill(lis, 1);for(int i=1;i<len;i++){int j;for(j=lis[i-1];j>0;j--){if(array[i]>minV[j]){lis[i]=j+1;break;}}if(lis[i]>maxlength){maxlength=lis[i];minV[lis[i]]=array[i];}else if(minV[j]<array[i]&&array[i]<minV[j+1]){minV[j+1]=array[i];}}System.out.println(Arrays.toString(lis));return maxlength;}private static int minArray(int[] array){int result=array[0];for(int i=1;i<array.length;i++){if(array[i]<result)result=array[i];}return result;}private static int maxArray(int[] array){int result=array[0];for(int i=1;i<array.length;i++){if(array[i]>result)result=array[i];}return result;}}

运行结果如下所示：

[1, 2, 2, 3, 4, 5, 5]长度为：5用时：332238纳秒[1, 2, 2, 3, 4, 5, 5]长度为：5用时：122968纳秒[1, 2, 2, 3, 4, 5, 5]长度为：5用时：89809纳秒

从运行结果来看，也验证了在编程之美中关于这个问题的时间复杂度的分析。