POJ 2748 推公式循环问题
来源:互联网 发布:软件著作权名称变更 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 17:50
话说这题TLE了n次,我就知道是输入输出问题,刚开始真心相当无奈(套用大牛代码也TLE),后来突然想起来改用C++提交,怒AC。。。(看来大牛平常也用C++提交啊!g++就是一个坑爹编译器.....)
公式推出来很简单,根据题意,F(n)=F(n-1)+2F(n-2)+...+nF(1)+1,试了几组测试数据发现F(n)和兔子数列有关,F(N)是兔子数列的第n-1项,有此得F(n)=3F(n-1)-F(n-2),后来通过最初的公式推导出了这个。。。果断用矩阵快速幂推,发现超时,这是突然看到数据量很大,果断想到了斐波那契模一个数的循环问题。。现在就这个问题证明一下:若斐波那契数列模一个数存在循环节,则循环节必从1开始,且循环最后的两个数必是1和0。。。证明用反证法:若循环节不在第一位,设F(x)=f(y),f(x+1)=f(y+1),则可以证明F(x-1)=f(y-1),与之前假设F(x-1)!=f(y-1)不符合,所以循环一定在第一个,也就推出循环后两个数是1和0。。。初始化的时候,用F(n)=3f(n-1)-f(n-2)初始化,循环节折半为75000,代码略
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