poj 2748 Logs Stacking 递推公式的循环节
来源:互联网 发布:体检 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 06:35
题意:
求f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)+3*f(n-3)...(n-1)*f(1)+f(0),f(0)=f(1)=1的值。
分析:
转换为f(n)=3*f(n-1)-f(n-2)的二阶递推,用矩阵乘法可以做到logn的复杂度,可是由于测试用例数多和n实在太大,logn也超时。。其实n阶递推在模下是存在循环节的,设循环节=t,y=x+t,则f(x)=f(y),f(x+1)=f(y+1) ==>f(x-1)=f(y-1),所以循环节是从第0项就开始的。那么如何确定循环节t呢,只要从2开始遍历f(n),当f(n)==f(0)且f(n+1)=f(1)就可以了,这题可遍历出最小循环节t=75000。
代码:
//poj 2748//sep9#include <iostream>using namespace std;const int mod=100000;const int period=75000;int f[80000];int main(){int cases;f[0]=f[1]=1;for(int i=2;i<period;++i)f[i]=(3*f[i-1]-f[i-2]+mod)%mod;scanf("%d",&cases);int x;while(cases--){scanf("%d",&x);printf("%d\n",f[x%period]);}return 0;}
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