Codeforces Round #131 (Div. 1) B. Numbers

题意

    统计这样的数字有多少个：

        1、这个数的长度不超过 n(1<=n<=100)

        2、这个数不能含有前导 0

        3、数字 i(0<=i<=9) 在这个数中至少出现 a[i](0<=a[i]<=100) 次

做法分析

    组合数学？我觉得还是用动态规划的眼光来看他算了。

    可以这样划分阶段：我们把数字 1~8 先处理了，因为 0 不能做前导，所以我们最后来单独的处理它。阶段就是 用 i~9 这几个数字组成长度不超过 n，且 i~9 中每个数字在这种数中至少出现各自对应的最少出现次数。状态就可以这样定义了： f[i][L]：用后面 9~i 这几个数组成满足条件的数的种类，转移方程如下：
    f[i][L]=sigma{ f[i+1][L-k]*C[L][k] }

    C[L][k] 表示的是：把 k 个相同的数 i 插入到长度 L-k 中，产生的新数的种类数量，也就是从 L 个数中选取 k 个数的组合数

    需要注意的是：在算 C[i][j] 的时候，由于采用的是递推：C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1] ，在 j==0 的时候需要特殊处理下，因为这里，WA惨了

AC通道

Codeforces Round #131 (Div. 1) B. Numbers

参考代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;const int INT_INF=0x3fffffff;const int MOD=1000000007;typedef long long LL;int a[20];LL f[24][205], C[205][205];int main(){memset(C, 0, sizeof(C));C[0][0]=1;for(int i=1; i<205; i++)for(int j=0; j<=i; j++)if(j==0) C[i][j]=1;else C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;int n; cin>>n;for(int i=0; i<10; i++)cin>>a[i];memset(f, 0, sizeof(f));f[10][0]=1;for(int i=9; i>0; i--)for(int j=0; j<=n; j++)for(int k=a[i]; k<=j; k++)f[i][j]=(f[i][j]+f[i+1][j-k]*C[j][k])%MOD;LL ans=0;for(int i=0; i<=n; i++)for(int j=a[0]; j<i; j++)ans=(ans+f[1][i-j]*C[i-1][j])%MOD;cout<<ans<<endl;return 0;}