数理逻辑：公理化算术（9）递归函数

CH9 递归函数

       考察任意一个递归项 g(x1,x2,...,xn)，对于每一个表达式g(z1,z2,...,zn)，我们用某种方式为它找到了一个确定的数值nz1z2...zn，这样，我们在数域上确定了一个函数，这个递归函数的取值也在数域上。每个函数与作为符号的递归项相联系，而本身具有数学意义，即，它是使得数值系统z1,z2,...,zn与确定数值nz1z2...zn组成对应的一个函数。这样的函数可以在数学中考察，正像我们前面已熟悉的概念那样，如可推出公式、形成规则，等等。

      利用递归项定义出来的函数就叫递归函数，精确地说，叫原始递归函数，因递归函数还有更一般的概念。

     加法和乘法，略。

     递归函数d(x)和d(x,y), 略。