计算机中的数值数据表示

无符号数和有符号数

如 N=[11001]₂

若N是无符号数，则N=[25]₁₀，

若N为有符号数，则N=[-9]₁₀。

即无符号数就是用整个机器字长的全部二进制位均表示数值位，而有符号数的最高位被用来表示符号位，0表示正数，1表示负数。

原码表示法（sign-and-magnitude）

如果机器字长为n，则最高位是符号位，0表示正号，1表示负号，其余的n-1位表示数值的绝对值。

对于纯小数或纯整数，正数的原码[X]_原=X,X>=0

对于负数  若X为纯小数[X]_原=1-X,-1<X<=0;若X为纯整数[X]_原=2ⁿ-X,-2ⁿ<X<=0

如n=8时

[-1]_原=1 0000001      [+1]_原=0 0000001

[-0]_原=1 0000000      [+0]_原=0 0000000

反码表示法（ones' complement）

在反码表示法中，最高位是符号位，0表示正号，1表示负号，正数的反码与原码相同，负数的反码则是其绝对值按位求反。

对于纯小数或纯整数，正数的反码[X]_反=X,X>=0

对于负数  若X为纯小数[X]_反=2-2^-n+X,-1<X<=0;若X为纯整数[X]_反=2ⁿ⁺¹-1+X,-2ⁿ<X<=0

如[-1]_反=1 1111110      [+1]_反=0 0000001

[-0]_反=1 1111111      [+0]_反=0 0000000

补码表示法（two's complement）

在补码表示法中，最高位是符号位，0表示正号，1表示负号，正数的补码与其原码和反码相同，负数的补码则是其反码加1。

对于纯小数或纯整数，正数的补码[X]_补=X,X>=0

对于负数  若X为纯小数[X]_补=2+X,-1<X<=0;若X为纯整数[X]_补=2ⁿ⁺¹+X,-2ⁿ<=X<=0

如[-1]_补=1 1111111      [+1]_补=0 0000001

[-0]_补=0 0000000      [+0]_补=0 0000000

补码表示法不仅能比原码和反码多表示一个数（能多表示一个绝对值最大的负数），而且在整数运算中，可把减法运算用加法实现，为什么呢？

现计算Z=X-Y=X+(-Y)（机器字长为8位）

[-Y]_补=1 0000 0000-Y

[Z]_补=X+1 0000 0000-Y

假设X>=Y，则Z>=0，[Z]=Z，且X+1 0000 0000-Y必然溢出，所以舍去溢出位后X+1 0000 0000-Y=X-Y

Z=[Z]_补=X-Y。

若X<Y，则结果小于0，若仍用Z表示其绝对值，则

[-Z]_补对应的原码的的绝对值=Z

所以-Z=-(1 0000 0000-[-Z]_补)=-(1 0000 0000-(X+1 0000 0000-Y))=X-Y

所以，在补码表示法中，用加法规则来进行减法运算能得到正确结果。

移码表示法(excess-N)

移码表示法是在真值N的基础上加一个常数（偏置值），相当于N在数轴上向正方向偏移了若干单位。

如果机器字长为n，偏置值为2^n-1，则

若N为纯整数，[X]_移=2^n-1+X，若X为纯小数，则[X]_移=1+X

如n=8时，[-1]_移=0 1111111      [+1]_移=1 0000001

[-0]_移=1 0000000      [+0]_移=1 0000000

事实上，在偏移2^n-1的情况下，只要将补码的符号位取反便可得到相应的移码。

移码常用于表示浮点数的阶码。