【算法】寻找数组中出现的唯一重复的一个数

题目要求：

假设你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你知道所有的整数都在1到1000(包括1000)之间。
此外，除一个数字出现两次外，其他所有数字只出现一次。假设你只能对这个数组做一次处理，用一种算法找出重复的那个数字。

解题思路：

数组中的1001个数相互异或的结果与（1-1000）相互异或的结果再做异或，得出的值即位所求

原理：

假设重复数为A，其余999个数相互异或结果为B。

那么1-1000异或结果为A^B；

1001个数异或结果为A^(A^B) 。

由于异或满足交换律和结合律，且X^X = 0， 0^X = X；

则有：A^(A^B)  = B ；(A^B)^B=A。

A即为所求。

代码实现：

public static void find(int[] arr, int n){int result = 0;for(int i=0 ; i<n+1; i++){result ^= arr[i]; //数组内的数相互异或}for(int i=1 ; i<=n ; i++){result ^= i; //将上面的结果与1~n的数相互异或}System.out.println("找到重复的数为："+result);}public static void main(String[] args){int[] arr = new int[10001];for(int i=1;i<=1000;i++){arr[i] = i;}int r = new Random().nextInt(1000);System.out.println("放入1000以内的一个随机数："+r);arr[0] = r;find(arr,1000);}

将代码简化为：

public static void find(int[] arr, int n){int result = 0;for(int i=0 ; i<n+1; i++){result ^= arr[i];result ^= i;}System.out.println("找到重复的数为："+result);}

输出结果：

第1次试验放入1000以内的一个随机数：7找到重复的数为：7第2次试验放入1000以内的一个随机数：604找到重复的数为：604第3次试验放入1000以内的一个随机数：667找到重复的数为：667第4次试验放入1000以内的一个随机数：558找到重复的数为：558第5次试验放入1000以内的一个随机数：185找到重复的数为：185第6次试验放入1000以内的一个随机数：933找到重复的数为：933第7次试验放入1000以内的一个随机数：754找到重复的数为：754第8次试验放入1000以内的一个随机数：71找到重复的数为：71第9次试验放入1000以内的一个随机数：390找到重复的数为：390第10次试验放入1000以内的一个随机数：634找到重复的数为：634