数组中唯一出现1次的数|唯一出现2次的数

题目

　　一个整型数组里除了1个数字之外，其他的数字都出现了两次，请写程序找出这个只出现一次的数字。要求时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1)，例如输入数组｛2, 4, 3, 3, 2, 5 }，因为只有 4 这个数字只出现一次，其他数字都出现了两次，所以输出 4

分析

　　本题以及延伸题目，在剑指offer上有详细描述。利用异或的特性，x^y^x=y^x^x=y。对数组所有元素一次进行异或操作，最终得到的值就是那个只出现一次的数字

代码

 1 int FindOnceNum(int arr[],int len) 2 { 3     if (arr==NULL||len<=0) 4     { 5         throw std::exception("Invalid input."); 6     } 7  8     int ret=0; 9     for(int i=0;i<len;i++)10     {  11         ret=ret^arr[i];12     } 13 14     return ret;15 } 

 

那么，当数组中有2个只出现1次的数字呢？例如输入数组｛2, 4, 3, 3, 6, 2, 5 }，因为4和6 这两个数字都只出现一次，其他数字都出现了两次，应输出 4，6

思路分析

　　假设两个只出现一次的数字分别为a、b，对数组元素进行两两异或后得到的值为c,可知c=a^b。因为a和b一定不同，所以c不等于0，那么c的二进制表示中一定有一位是1，即a,b在此位上分别为0,1或1,0。假设该位置是从低位起第x位，那么将数组分成两组，一组中的数字在第x位是0，另一组中的数字在第x位是1，则a和b分别属于两个子数组。分别求子数组中唯一只出现1次的数字，即可得到a和b

代码

 1 bool is_true_bit(int num,int index) 2 { 3     return (num>>index)&0x01; 4 } 5  6 void FindOnceNums(int arr[],int len) 7 { 8     int xor_num=0; 9     for(int i=0;i<len;i++)10     {11         xor_num=xor_num^arr[i];12     }13 14     int index=0;15     while (index<32)16     {17         if (is_true_bit(xor_num,index))18         {19             break;20         }21         index++;22     }23 24     int a=0,b=0;25     for(int i=0;i<len;i++)26     {27         if (is_true_bit(arr[i],index))28         {29             a=a^arr[i];30         }else31         {32             b=b^arr[i];33         }34     }35 36     cout<<a<<endl;37     cout<<b<<endl;38 39 }

 

延伸1：

如果要求数组中唯一只出现1次的3个数字呢？

思路是一样的，3个数字的二进制表示中必有1位，一个数字a在此位上是1，其他两个数字b、c在此位上是0。先以此将数组分为两组,求出a,再求子数组中唯一出现1次的两个数字b和c。

延伸2：找出数组中唯一出现两次的数

假设你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你知道所有的整数都在1到1000(包括1000)之间。此外，除一个数字出现两次外，其他所有数字只出现一次

分析

从题目中可以知道，这1001个整数是1到1000的连续整数（任意排列）加上一个多出1次的任意数字（在1到1000之间）。那么xor_num=1^2^3^···X···N-1^N,xor_num2=1^2^3^···X^X···N-1^N,将xor_num和xor_num2异或即可得到X

延伸3：找出数组中唯一出现两次的数（任意整数数组）

一个数组，除了有1个数字出现2次外，其余数字均出现1次，求出现2次的那个数字

 本题只好用hash的内存方式记录次数了，暂时没想到好的方法