读《哥德尔，艾舍尔，巴赫-集异壁之大成》

漫长的一个月终于过去，这本《哥德尔，艾舍尔，巴赫-集异壁之大成》终于在十一月的末尾读完了。尽管有人评论这本书并不像传说的那样是一本空前的奇书，但我对于作者在此书中能把这么多学科领域集中在一起不得不表示万分的崇敬。更让人惊叹的是，整本书的章节安排其实是按照巴赫的一首曲谱完成的，也就是那首极为出名的《音乐的奉献》。同时，本书的翻译持续十年之久，译者在为了表达作者的思想不完全直译而选择移译时也花了很大的心血，所以在读中文版时丝毫不会感到别扭，也不得不佩服译者所做的一切天才的发明。

整本书是以巴赫的那首《音乐的奉献》作为开场，讨论了巴赫作品中的自指及各个层次之间的相互作用，这又引出了对艾舍尔绘画作品以及随后的哥德尔定理中对应观念的讨论，书名中的三个人物也就这样联系在了一起，同时也就把音乐，美术和数学这三个领域联系在了一起。不过，本书的重点并不是为了谈论着三个人或者这三个领域，作者是想借着他们引出真正的主题-人工智能，所以说这是一本计算机科学界的名著，也怪不得stackoverflow上面的人们把这本书推荐为程序员必读书籍的前十之一。

考虑到作者在本书提出了不少要点，不便一一概述，这里摘抄如下：

哥德尔不完全性定理：数论的所有一致的公理化形式系统都包含有不可判定的命题。
这个定理在本书中经常出现，作者提到也正是这一定理迫使人们接受TNT（或任何类似的系统）是不完全的。卢卡斯在这一思想的启发下提到：无论我们构造多么复杂的机器，只要它是机器，就都对应于一个形式系统，接着就能找到一个在该系统内不可证的公式而使之受到哥德尔过程的打击。作者在书中指出卢卡斯的观念是不对的，原因就在于我们根本就无法写出执行“哥德尔化”的程序这一事实，也没有一个算法型的方法能说清如何对所有这些种类的形式系统使用哥德尔方法。

流畅和倍流畅：在流畅的可画出图形中，衬底仅仅是绘画过程中顺带的副产品。而在倍流畅的图形中，衬底本身也可视为一个图形。
作者提到这个概念就是受到倍流畅大师艾舍尔的启发，把这一概念推广到数学领域得到的结论就是“存在非递归的递归可枚举集”。其中递归可枚举这个词就是流畅可画出概念的对应数学物，递归则是倍流畅对应物。

欧几里德几何公设：
1、一条直线段可以连接两个点
2、一条直线上任何一条直线段可以无限延伸
3、给定一条直线段，可以以一个端点为圆心，以此线段为半径做一个圆
4、一切直角都彼此相等
5、如果两条直线与第三条直线相交时，在第三条直线的某一侧三条线所夹的内角之和小于两个直角的和，则那两条直线沿着这一侧延伸足够长之后必然相交。（也就是说，给定任一直线和不在直线上的一点，存在有一条，且仅仅存在一条通过那个点，且永不与前一条直线相交的直线，无论两直线延伸多远）
欧几里德通过他的这五条公设构建了几何学，可是他的第五条长长的公式给几何学带来了不确定的因素。很多数学家花费毕生精力试图证明第五条公设是正确的，结果却得到了相反的发现。如果你断言没有这样的直线存在，那么你得到的是椭圆几何学；如果你断言至少有两条这种直线存在，你得到的是双曲几何学。造成这种种不同的关键就在于人们对“点”和“线”的解释上（椭圆几何中我们说一个点是由一对球面上的对径点组成，一条线是球的一个大圆）。这种多重解释的可能性也就引出了一致性和完全性。一致性：每个定理经解释后都成为真的（在某个想象的世界里）
完全性：所有真的（在某个想象的世界里）且可表示成系统中的良构符号串的陈述都是定理
哥德尔不完全性定理在此又一次发挥作用，指出任何足够强有力的系统，由于其能力较强，因而是不完全的。

消息的三个层次：
1、框架消息：表示这样一种消息，“我是一条消息，你有本事就来解译我”。它是由信息携带者总体的结构特征隐含地传递的。理解框架消息就是确认需要一种解码机制。
2、外在消息：这是由消息中符号的模式及结构隐含地携带的信息，说明如何去解释内在消息。理解外在消息就是建造-或知道如何建造-能正确解译内在消息的解码机制。
3、内在消息：也就是我们最熟悉的预定要传送的消息。

细胞中的层次结构：
1、DNA：由于DNA中包含着构造作为该细胞活性物质的各种蛋白质的全部信息，所以可以把DNA看成是用一种高级语言写出、随后又被翻译成细胞“机器语言”的一个程序。另一方面，DNA本身又是受各种酶操纵的被动的分子，从这个意义上，DNA分子又恰像一长段数据。第三，DNA包含能生成tRNA“单词卡片”的模板，这意味着DNA也含有它自己的高层语言的定义。
2、蛋白质：蛋白质是活性分子，并执行细胞的全部功能，看成是“细胞的机器语言”。另一方面，蛋白质是硬件，也可看成是处理机。第三，蛋白质经常受到其他蛋白质的作用，这意味着蛋白质经常书数据，最后还可以把蛋白质看作解释程序
3、核糖体和tRNA:它们是从DNA到蛋白质的翻译媒介，这种翻译可以比拟成一个程序从高级语言到机器语言的翻译过程。
在这里作者说自己还只是蜻蜓点水般分析了这些生物分子之间的关系，大自然十分惬意的处理这些在我们看来极其复杂的过程，令人难以置信。也正是在这一章里，我又看到了高中化学学过的氢键、共价键、肽键和高中生物中关于遗传的ACGT这些内容，被作者能把这么多知识串在一起深深折服。

丘奇定理：没有一个切实可靠的方法总能区分开TNT的定理和非定理
塔斯基-丘奇-图灵定理：没有一种切实可靠的方法总能区分开真的数论语句和假的数论语句。
这两个定理应该是计算理论中的内容，相信计算理论课上老师会详细介绍。

以上就是摘抄的一些内容，显然这本书还有很多有待发掘的地方，读一遍是远远不够的。作者在前言中提到这本书在他的脑子里酝酿了几乎有二十年之久，我相信读过此书的人肯定能间接体会到这一点。精心的构思，幽默的叙事，再加上严谨的推理在本书中都得到了深刻的体现，更出人意料的是，作者在书中单独花了一章来讲诉他对禅的理解，让无门来告诉我们如何解决公理谜题，这让本书显得更神乎其神了。

 

附；艾舍尔《左手与右手》