动态规划：数字三角形

来源：互联网发布：ubuntu 虚拟机 wifi 编辑：程序博客网时间：2024/04/30 13:18

////Number Triangles (出处：IOI '94)////  如下所示为一个数字三角形：////  7//  3 8//  8 1 0//  2 7 4 4//  4 5 2 6 5////  请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。////>每一步可沿直线向下或右斜线向下走////>1<行数<=100////>三角形中的数字为整数0..99////【分析】////首先把路线倒过来，即从下往上，直到第一行的数字。////对于一个数字（数字I），到达它的最优路线的最后一步可以是上或左上。不妨假设最后一步是上，那么到达下方数字（数字II）的路径也必须最优。可以 用“剪贴”方法证明这一点：如果到达数字II的路径非最优，那么可以改进路径使数字II的路径更优，这样到达数字I的路径还可以更优，与原先假设数字I路 线已经最优矛盾。所以到达数字II的路径必为最优。////有了最优子结构，我们可以很方便地得出状态转移方程：////f[i,j]=max{f[i+1,j],f[i+1,j+1]}+a[i,j]////初始值：f[n,j]=a[n,j]（n为行数）目标值：f[1,1]#include<stdio.h>int Tri[5][5]={{7},               {3,8},               {8,1,0},               {2,7,4,4},               {4,5,2,6,5}};int dayn(int a[5][5], int m){int i,j;for (i=m-2; i>=0; i--)//3->0{for (j=0; j<i+1; j++) // 0->i{printf("%d %d %d  --> ", Tri[i][j],Tri[i+1][j], Tri[i+1][j+1] );int t=((Tri[i+1][j]>Tri[i+1][j+1])? Tri[i+1][j] :Tri[i+1][j+1]);printf("%dth choose %d  --> ", i, t);Tri[i][j] += t ;printf("%d %d %d \n", Tri[i][j],Tri[i+1][j], Tri[i+1][j+1] );}printf("\n");}///int nn=Tri[0][0];return nn;}int main(){printf("%d\n",dayn(Tri,5));return 0;}

参考：http://hi.baidu.com/vizdsaauwcbfhnd/item/8193390957092011acdc7047

结果：

如果是求最小路径：