动态规划1

动态规划的有效性依赖于待求解问题本身具有两个重要的性质：最优子结构性质和自问题重叠。

（1）最优字结构性质，如果问题的最优解包含的自问题的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构性质（满足最优化原理），最优字结构性质为动态规划算法解决问题提供线索。

（2）子问题重叠性质。子问题重叠性质是指在用递归算法自顶向下对问题求解时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些自问题会被重复计算多次。动态规划正式利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只计算一次，然后将其计算结果保存在一个表格中，当再次需要计算已经计算过的问题时，只是在表格中查询结果，从而获得较高的解题效率。

当确定待解决问题可以用动态规划解时，通常可以按照以下步骤设计动态规划算法：

（1）分析问题的最优解，找出最优解的性质，并刻划其结构特征；

（2）递归的定义最优值；

（3）采用自底向上的方式计算问题的最优值；

（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解；