基数排序与hash表

题目

http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/8204460

一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。

1.1不考虑时间和空间得限制。

   这个题目要求用O(n)的时间复杂度，这意味着只能遍历数组一次。同时还要寻找重复元素，很容易想到建立哈希表来完成，遍历数组时将每个元素映射到哈希表中，如果哈希表中已经存在这个元素则说明这就是个重复元素。因此直接使用C++ STL中的hash_set或者Java中HashSet HashMap可以方便的在O(n)时间内完成对重复元素的查找。

C++ STL中的hash_set实现代码如下：

#include <iostream>#include<vector>#include <hash_set>using namespace std;using namespace __gnu_cxx;const int MAXK = 7;hash_set<int> s1;int a[MAXK] = {1,2,3,4,5,6,4};hash_set <int> :: const_iterator hs1_RcIter;int main(void) {cout << "Hello World" << endl; /* prints Hello World */for(int i = 0; i<MAXK; i++){ hs1_RcIter = s1.find( a[i]); // If no match is found for the key, end( ) is returnedif ( hs1_RcIter != s1.end() ){            cout<<"has repeat number is "<<a[i];        }else{        s1.insert(a[i]);        }}return 0;}

    但是题目却在空间复杂度上有限制——要求为O(1)的空间。因此采用哈希表这种解法肯定在空间复杂度上是不符合要求的。但可以沿着哈希法的思路继续思考，题目中数组中所以数字都在范围[0， n-1]，因此哈希表的大小为n即可。因此我们实际要做的就是对n个范围为0到n-1的数进行哈希，而哈希表的大小刚好为n。对排序算法比较熟悉的同学不难发现这与一种经典的排序算法——基数排序非常类似。而基数排序的时间空间复杂度刚好符合题目要求！因此尝试使用基数排序来解这道面试题。