判断一个数能否被7或9整除

判断一个数的整除性对于某些除数来说是一件非常容易的事，比如2、3、4、5、6、8、9、10、11、12、15……
    但是对于7来说一直是一个难题，而判定是否被7整除在数字运算中又比较常用。我刚看到一种判定能否被7整除的方法，在这里写一下。
    比如，我们要看86415能否被7整除。首先我们把它从个位开始往左边走两个数字一组划分开来，这样，86415就划分成8 64 15；然后，从左开始“一加一减找余数”：

    6       6
    8  64  15
        1

    看上面，6+8正好被7整除，64-1被7整除，15+6被7整除。
    然后把找到的余数从右往左读出来，616，现在，如果616能被7整除，那么86415就能被7整除。
    如果你还看不出616能被7整除的话，可以继续这样做下去：

    1
    6  16
        2

    现在很明显了吧，21能被7整除。因此，86415就能被7整除。
    下面我再举一个例子：6913580247。

     1       5       2
    69  13  58  02  47
         6       2

    22561

    5       2
    2  25  61
        4

    245能被7整除，因此6913580247能被7整除。

    更加奇妙的是，这个方法对于判定被11整除、被13整除同样有效。
    至于为什么，我没仔细研究，估计和那个有关。看到7、11、13这三个数，你难道还想不起那个吗？

    最后补充：比较流行的割位法对于三位数、四位数比较简便；但位数一多，显然这种方法比较简便。6913580247我们用这种方法只做了两次，用割位法要做9次！

割位法：

一个n位数能被7整除当且仅当它的前n-1位减去最后一位的两倍能被7整除。比如，看1001能否被7整除，只需要看100-1x2能否被7整除，继续转化为9-8x2=-7，因此1001能被7整除。

即：10a+b能被7整除当且仅当a-2b能被7整除

判断一个数能否被9整除，只要判断各位数的数字加起来能否被9整除。

例如31242523能否被9整除，只要判断3+1+2+4+2+5+2+3 = 22 能否被9整除即可。

显然22%9 不等于0，所以31242523不能被9整除