动态规划——最大连续子段和
来源:互联网 发布:淘宝发布宝贝物流重量 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 04:42
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最近在学习动态规划,将自己的所思所想所得记录下来,检验自己是否真正懂了。
问题描述:
给定一个数组,记录一串数字,可正可负,现要求出其中最大的连续子段和。
用数组A[N]记录所要求的数组,用数组B[N]来记录连续子段和的状态
通过分析,可以知道:
当B[K]>0时,无论B[K]为何值,B[K]=B[K-1]+A[K]
当B[K]<0时,也就是B[K]记录到一个A[J]是负的,可以把B[K]变成负的,那么B[J]记录的这一段应该截掉,应为无论后面的A[K]多大,加上个负数总不可能是最大的子段和,因此将B[K]=A[K],重新开始记录。
故动态转移方程便可得出
B[K] = MAX(B[K-1]+A[K] , A[K])
看个实例
k 1 2 3 4
a[k] 3 -4 2 10
b[k] 3 -1 2 12
必须记住B[K]是状态量,要获得最大连续子段和,只需在数组B中扫描一遍得到最大的数即可。
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