动态规划——最大子段和

最大字段和这是动态规划的经典问题，上一讲我们讲了一个简单的动态规划问题，这个最大子段和也不难，我们主要通过这几个简单的问题来了解一下动态规划。还有最大子段和用分治法也能做，等到日后我们在讲。

问题描述：给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。

当所给的整均为负数时定义子段和为0。

解决思路：

之前说个，动态规划解决问题是自底向上。原问题的规模是n个元

素。这n个元素不好考虑，我们先考虑n-1个元素，这样还不好考

虑，我们考虑n-2个元素，这样依次递减，最后问题规模变成一个

元素。但是我们发现，在递减的过程中间，子问题的最优解包含

在原问题的最优解之中，而且子问题的解还有一些是重复的。

因此，使用动态规划来解决这个问题。

就像上一篇博客中讲到的，我们要写出一个递归方程。我们设置一个数组b来存放最优解，首先将b[1]=a[1]，a存放的是我们的n个元素。第i个元素，他的状态就是将他放不放到数组b中（和之前的有些像）。因此，递归方程就是:b[i]=max{b[i-1]+a[i],a[i]}.

例如：

有一组数,如-2 5 4 -3 7的最大子段和是13,是从5到7.

代码：

#include <stdio.h>#define N 100int a[N];int main(){int i,n,b[N],max;  while(scanf("%d",&n)&&n!=0)  {  for(i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&a[i]);  b[1]=a[1];  for(i=2;i<=n;i++){if(b[i-1]>0)b[i]=b[i-1]+a[i];elseb[i]=a[i];}  max=b[1];  for(i=1;i<=n;i++)  if(max<b[i])  max=b[i];printf("%d\n",max);  }        return 0;}

在这里，我们如果要求输出是那些数，我们该怎么办？？

我们只需要在设置一个数组c，来存放是那些书构成了最大子段和。当将i放入b中的时候，我们就将对应的i放入c，最后输出c就可以了。代码就不写了，望各位自己实现！