欧拉计划：第28题,29题，第30题

28题

从数字1开始向右顺时针方向移动，可以得到如下的5×5的螺旋：

21 22 23 24 25
20  7 8  9 10
19  6  1 2 11
18  5 4  3 12
17 16 15 14 13

可以算出对角线上数字之和是101.

1001×1001的螺旋中对角线上数字之和是多少？

程序如下：

use strict;use warnings;my $i;my $i_sum;my $all_sum=1;for($i=3;$i<1002;$i+=2){$i_sum=4*$i**2-6*$i+6;$all_sum=$all_sum+$i_sum;}print "$all_sum\n";

结果如下：

C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl "C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\a.pl"669171001Hit any key to close this window...

29题

考虑 a^b 在 2  a  5，2  b  5下的所有整数组合：

2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32
3²=9, 3³=27, 3⁴=81, 3⁵=243
4²=16, 4³=64, 4⁴=256, 4⁵=1024
5²=25, 5³=125, 5⁴=625, 5⁵=3125

如果将这些数字排序，并去除重复的，我们得到如下15个数字的序列：

4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 3125

a^b 在 2  a  100，2  b  100 下生成的序列中有多少个不同的项？

C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl "C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\a.pl"9183Hit any key to close this window...

30题

这个题目的难点就是判断范围了，也就是从什么时候开始就肯定不会成立了，因为不可能这是一个无限的循环。

我们取极限值，假设每一位都是数字9.每一位数的5次方也就是9^5=59049.

只有一位的时候没有问题，因为有1的存在。我们要找的就是最大的值

两位的时候最大是99肯定也没有问题

三位的时候也没有问题

四位的时候也没有问题。

5位的时候也可以。因为9的5次方就是一个5位数。

6位数也是可以的，我们来看一下，假如说6位都是9.最后的结果就是6*9^5=354294是一个六位数。

7位的时候，结果最大是7*9^5=413343也是一个6位数，肯定小于七位数。

所以我们通过分析，最大不会超过354294.

那么我们进行循环判断就Ｏｋ了。相比于其他的编程，perl的一个很大的优点就是能够用split把一个数字分成各个部分，而不用进行除法求余这么麻烦！

程序如下：

use strict;use warnings;use bignum;my $start_time=time;my $sum=0;my @num;my $num;my $i;my $result=0;for($i=2;$i<6*9**5;$i++){$sum=0;@num=split//,$i;foreach $num(@num){$sum=$sum+$num**5;}if($sum==$i){$result=$result+$sum;}}print "$result\n";my $long=time-$start_time;print "$long\n";

结果如下：

C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl "C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\a.pl"443839190Hit any key to close this window...

用了190秒，还是很有待优化的。

然后我看了答案以后

看到意大利一个高人的程序及其简单。

3秒搞定问题。

程序如下：

#!/usr/bin/perl -lmy $start_time=time;use strict;use warnings;use List::Util qw/sum/;print sum grep { $_ == sum map $_**5, /./g } 2..6*9**5;my $long=time-$start_time;print "$long\n";__END__

这确实是一种境界了。

我也不是很明白。

大家有兴趣可以自己分析一下。

结果如下：

C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl "C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\b.pl"4438393Hit any key to close this window...

后来我发现我的程序只要两秒钟；只要把use bignum去掉，原来这也是很占用资源的。什么东西都是适可而止，大的东西没有必要一定用，东西够用就好！

程序如下：

use strict;use warnings;my $start_time=time;my $sum=0;my @num;my $num;my $i;my $result=0;for($i=2;$i<6*9**5;$i++){$sum=0;@num=split//,$i;foreach $num(@num){$sum=$sum+$num**5;}if($sum==$i){$result=$result+$sum;}}print "$result\n";my $long=time-$start_time;print "$long\n";

结果如下：

C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl "C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\a.pl"4438392Hit any key to close this window...