算法导论学习笔记（二）：合并排序

在前一篇博客中已经提到了插入排序，这里继续介绍下另一种比较高效的排序：合并排序。合并排序用到了分治思

想，其时间复杂度为O(NlgN)。合并算法的关键在于合并。

合并排序的的基本步骤如下：

1.把待排序的数组分为左数组和右数组

2.对左数组和右数组进行迭代排序

3.将左数组和右数组进行合并

显然这些基本步骤符合分治模式在每一层递归上的三个步骤：分解、解决、合并。

每步的实现代码如下：

1.分解数组及进行迭代操作

void merge_sort (int a[], int p, int r){if (p < r){int q = (p + r) / 2;merge_sort (a, p, q);merge_sort (a, q + 1, r);merge (a, p, q, r);}}

2.对两个排好序的左右数组合并操作

a).实现一：

void merge (int a[], int p, int q, int r){int i, j;int n, m;n = q - p + 1;m = r - q;int* Left = new int[n + 1];int* Right = new int[m + 1];for (i = 0; i < n; i++)Left[i] = a[p + i];for (j = 0; j < m; j++)Right[j] = a[q + j + 1];Left[i] = Right[j] = INT_MAX;i = j = 0;for (int k = p; k <= r; k++){if (Left[i] < Right[j]){a[k] = Left[i++];}else{a[k] = Right[j++];}}delete Left;delete Right;}

b).实现二：

void merge (int a[], int p, int q, int r){int i, j, k;int n, m;n = q - p + 1;m = r - q;int* Left = new int[n + 1];int* Right = new int[m + 1];for (i = 0; i < n; i++)Left[i] = a[p + i];for (j = 0; j < m; j++)Right[j] = a[q + j + 1];i = j = 0;for (k = p;i < n && j < m; k++){if (Left[i] < Right[j]){a[k] = Left[i++];}else{a[k] = Right[j++];}}if (i < n){for (int x = 0; x < n - i; x++)a[k++] = Left[i + x];}if (j < m){for (int x = 0; x < m - j; x++)a[k++] = Right[j + x];}delete Left;delete Right;}