二进制算法

首先是6个二进制的运算符：

运算符 含义 描述
& 按位与 如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果值为1，否则为0
| 按位或 两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1
^ 按位异或 若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1
~ 取反 ~是一元运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将0变1，将1变0
<< 左移 用来将一个数的各二进制位全部左移N位，右补0
>> 右移 将一个数的各二进制位右移N位，移到右端的低位被舍弃，对于无符号数，高位补0

 

 求下面函数的返回值 -- 统计1的个数
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int func(int x)
{
    int countx = 0;
    while(x)
    {
        countx++;
        x = x&(x-1);
    }
    return countx;
} 

假定x = 9999
10011100001111
答案: 8

思路: 将x转化为2进制，看含有的1的个数。
注: 每执行一次x = x&(x-1)，会将x用二进制表示时最右边的一个1变为0，因为x-1将会将该位(x用二进制表示时最右边的一个1)变为0。


判断一个数(x)是否是2的n次方
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#include <stdio.h>

int func(int x)
{
    if( (x&(x-1)) == 0 )
        return 1;
    else
        return 0;
}

int main()
{
    int x = 8;
    printf("%d\n", func(x));
}


注: 
(1) 如果一个数是2的n次方，那么这个数用二进制表示时其最高位为1，其余位为0。

(2) == 优先级高于 &

 下面这个代码是输出两个数之间能用2^n+。。。2^m。表示的个数。
 

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int f[50][50];int cal(int x,int k)        //计算出方案数{    int i,j,sum=0,tot=0;    if (x==0) return 0;    for (i=31; i>=0; i--)    {        if (x&(1<<i))//每次从右找到为1的位置        {            sum+=f[i][k-tot];   //加上该位置的个数            tot++;            if (tot==k)         //总共            {                sum++;                break;            }        }    }    return sum;}int main(){    int i,j,k,m,n,x,y,z;    int t;    f[0][0]=1;    for(i=1; i<=32; i++)    {        f[i][0]=f[i-1][0];        for (j=1; j<=i; ++j)f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];         }    cin>>t;            // f[i][j]表示第i位中前i伟里面有j个1的方案数。。。    while (t--)    {        cin>>x>>y>>z;        m=cal(y,z);        n=cal(x-1,z);        printf("%d\n",m-n);    }    return 0;}