2012年BNU新生程序设计大赛解题报告【非官方版】

A.校队的聚餐

本题在校队内部讨论过程中就被定义为游离在五个难度等级（简单，中下，中，中上，难）之外“坑题”，实际上三种方案的数学期望都是一样的，详细证明见这里http://acm.bnu.edu.cn/bnuoj/contest_show.php?cid=1402#report

第一种方案的数学期望就是：编号*出现的概率的累和。概率都是相同的，和是的2ⁿ项的等差数列求和。

吐槽：校内只过了两个，看来猜测结论的勇气还有待提高啊！同时比赛过程中有人提问异或是什么，C语言课上是100%讲过的！！！

 

B. 化身

本题是一道字符串处理的简单题，可利用结构体去存每个技能所对应的武将标号，最后扫一遍所有的技能找出给定的技能所对应的武将编号即可，于是标程就写矬了= =。因为可以边读技能边比较…….

吐槽：本题除了题面比较长以外（这一点可能阻碍了大家签到的脚步），其他的没有任何trick，好好做&&编译后过样例基本就能AC了，校内此题过的人也最多^_^

C.神Lisy的智商

本题的基本出发点是要对智商进行排序，同时从贪心的思想去思考：要想取得最大的智商值，肯定要先和神Lisy的当前智商值最接近的且比他大的人辩论。这样排序过后依次操作即可~~~同时在校队讨论题目过程中将此题的数据缩小，所以每次找到比当前值大的最小的智商值进行操作+2，直到没有比当前值大的为止，对剩下的进行+1操作

吐槽：这题主要在于解题的思想，不过FB奖还是很不错的！！

D. 整数边直角三角形

由于题目中已经给出结论：以任何大于2的素数为直角边的整数边直角三角形唯一存在，同时在初中时大家一定见过这样的整数边直角三角形：7,24,25  11,60,61….酱可以总结出一个结论：另两边的差为1

（证明见http://acm.bnu.edu.cn/bnuoj/contest_show.php?cid=1402#report），之后就是解方程组了~~需要注意的是longlong问题，据说在新生培训中是讲过滴！！而且比赛后来已经提示要用longlong了

吐槽：非常可惜的是有位新生结论推对了，只是在输入时加了一句：printf("enter T ge sushu: \n"); 然后就华丽丽的WA了= =。

E. 我爱背单词

由于题目数据量不算太大，因此直接模拟for一遍就可以了

for(int i=1;i<=d;i++)

    for(int j=0;j<k;j++){

           word[i+r[j]-1]+=n[i];

}

和G题差不多，在M个询问前就把1到D+Rk-1天的单词数算出来，询问过程中如果Qi>D+Rk-1直接输出0，else输出word[Qi]。需要注意的是有多组数据，因此在输入每一组之前都要把word数组清零，这也是比赛中很多WA的原因之一！

吐槽：本题校内无人通过，很可惜的是新生TOP1 WA了，不然他很有希望搞出5题的;

赛后出题人大玉儿向校队内部询问如果数据量很大的做法，结果竟然要用很神棍的FFT算法

 

F. SoftKitty

据出题者说本题的解题方法主要是2进制移位问题，这里说一个用数学方法推出的过程：

唱第m次这首歌时，该次需要唱6*2^（m-1）句；

唱了m次之后总共唱了S=6（2^m-1）句歌词；而对于给定的n，我们可以利用上式大致推算出m的值，m=log₂（n/6+1）这就不难搞出第n句所要输出的歌词了吧，同时这个式子也在暗示我们本题确实与2进制有关~~~

 

G. 找规律问题

本题也是一道字符串处理题，属于中等难度。规律题目中已经给了，第i行的字符串是根据第i-1行的字符串得来的，看到n<=20可能会想到手动打表直接交上去，但是在比赛过程中能一次搞定还是很有难度的，况且n=20时输出的字符串长度会达到300+！！！这在编译器中一行是无法看全的，很容易CE！！比赛中也有新生尝试这种方法，不过没有AC

因此模拟一下就行了，在模拟过程中要注意：应比较当前字符与上一个字符是否相同，不同的话就生成字符串，否则频数+1。这个模拟的过程应在输入n前完成，以便节约时间，也就是“离线打表”~~当然如果n>50的话可能会RE！

吐槽：字符串模拟题在新生赛中还是比较常见的，只要多练习一些这类题还是可以过的~~

   

H.Triangle

这是一道不太常见的几何题，因为需要添加辅助线才能简化推导过程，当然用正弦定理和余弦定理来回倒角和边也是可以的（此题对精度的要求不高，而且是Special Judge），不过会很麻烦的 = =||

辅助线的构造方法如图所示，作B’D∥A’C并设BD=x，x可由△AA’O∽△ADB’以及△BB’D∽△BCA’推出，这样AD的长度也是可求的！下面第一个图中的黄色部分的面积就可利用相似比的平方求出，i.e. 对于△ADB’的面积，它的高与△ABC的高也存在相似比关系，这样就可以推导出△AA’O的面积，原图中其他两块黄色部分的面积可利用类似的方法求出，黄色面积的和即为S（黄）

对于绿色部分的面积，S’（绿）=△ABB’—（两块黄色的面积），这里△ABB’与，△ADB’等高的，只是底不同而已~~~。类似地可以求得三块绿色面积的总和

最后红色部分的面积S（红）=S（总）—S（绿）—S（黄）

总的面积用海伦公式求解  ，

I. 乘车问题

因为此题需要讨论的情况比较多，对于我这个前信科专业&&木有考过GRE的人来说已然亚历山大，因此只提供解题报告传送门：

http://acm.bnu.edu.cn/bnuoj/contest_show.php?cid=1402#report

 

 

总体来讲比赛没有校队内部预期的好，但是题目真心不难，本菜出的B题至少还是能过的，同时强烈建议使用codeblocks，DEV C++等编译器，能够有效的避免CE问题，OJ上也提供了下载http://acm.bnu.edu.cn/rj/codeblocks-10.05mingw-setup.exe

http://acm.bnu.edu.cn/rj/devcpp-4.9.9.2_setup.exe

这两种编译器比VC6/TC不知好到哪里去了！！！

 

 

后记：最后一次玩新生赛了，也是最后一次出新生赛的题了，从最开始题目都很naïve每年都要无聊地出上一个斯诺克问题，到现在题目一直认可可以上线，质量在提高，同时有必要吐槽一下今年的题目：测题时一道签到题都木有，于是就把我拿到字符串判等最为最简单了，也就导致新生有一半没有AC题目…….校赛出题时希望能把算法彻底复习一下,同时个人认为测题不是为了AC,而是去寻找题目数据的漏洞，可能的trick，甚至要从做题人的能力角度出发去测题，比如找规律那个题可以打表，当年还是有新生尝试打表的，但是和我预期的一样一次打对的木有！！！同时测题时题面出现了两个K都没发现(⊙o⊙)？

关于解题报告我还是认为应该给新生留有余地，不要什么都给他们“喂到嘴边”，似乎这是在我教育实习之后才悟到的真理吧~~~昨天校队内部举行了包饺子的活动，第一次参加感觉不错，龚犇新世纪煮饺子法值得推广啊！！！！！回来后有点儿催生了我对大学的不舍之情，还有半年西北339的六个人就要各奔东西了[叹气ing…..]想起大一时一起刷题到ranklist的第一页，下学期全员组队参加校赛，再到现在可以参与出题，时光荏苒，白驹过隙是也！

将近四年的ACM生涯看上去对化学没什么用途，其实收获还是颇丰的，而且这段经历可以作为双选会上其他人所不具备的不对称优势！唯一遗憾的是大二那年与现场赛失之交臂，大三那年却因为周六做实验阴错阳差地选择了放弃，大四又因为教育实习不能参加比赛= =。哎就这样吧，争取明年校赛出个好题弥补一下~~~目前已经想好了一个题呢~

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