组合数学之转动群结构记忆法

      今天看了yy上的日志，关于转动群的转动置换结构记忆法，总结如下。

      一、底座，每一个正多面体，以一个顶点为中心，拎起来从上往下看，第一层看到的轮廓。

              底座的分类：易见型（四、八、二十）难见型（六、十二）

             因为后面要讨论的东西要依据底座的形状和各正多面体点线面的数量，所以总结如下一个表，需要记住的。

            

                底座的形状  点数  面数 边数

正四面体   正三角形     4       4        6

正六面体   正方形         8       6        12

正八面体   正三角形     6       8        12

正十二面体   正五边形  20    12       30

正二十面体   正三角形  12    20       30

由于所有的转动都是基于不动、点点、面面、棱棱置换方案。而在置换过程中存在的不动图像恰好为对称轴上的一对特征，所以为对应的（1）^2，例如点点置换时，所有点置换结构都存在（1）^2。

那么从最简单的开始回忆这个过程。

棱棱置换：棱棱置换中，按照棱中的交换，只存在180°一种情况，余下要做的就是两两对换，于是，棱棱交换为2^x=N(点染色N为点数，面染色N为面数，棱染色N为棱数)

于是我们可以得到

                    点染色        面染色       棱染色

正四面体   （2）^2        （2）^2     (1)^2 (2)^2 

正六面体   （2）^4        （2）^3     (1)^2 (2)^5

正八面体    （2）^3        （2）^4     (1)^2 (2)^5

正十二面体（2）^10       （2）^6     (1)^2 (2)^14

正二十面体（2）^6        （2）^10     (1)^2 (2)^14

点点置换：由简入繁，我们现在讨论点点置换，点点置换的时候则需要按底座的边数划分，奇数边则有n-1中置换方案，偶数边则需要分90、180°讨论。此时，n为底座边数。令m=n-1，（m+1）^k=N.

                    m值      点染色        面染色       棱染色

正六面体       2      (1)^2  (3)^2    (3)^2         (3)^4

正十二面体   2      (1)^2  (3)^6    (3)^4         (3)^10

正二十面体   4     (1)^2 (5)^2    (5)^4         (5)^6

正八面体     90 2   (1)^2 （4）^1  （4）^2   (4)^3

                   180 2 (1)^2  （2)^2      (2)^4  （2）^6

面面置换：与点点置换非常类似，但此时，m=正多面体每面的边数-1，依旧(m+1)^k=N.

                    m值      点染色        面染色       棱染色

正八面体       2        (3)^2       (1)^2 (3)^2         (3)^4

正十二面体   4      （5）^4     (1)^2  (5)^2        (5)^6

正二十面体   2      （3）^4     (1)^2  (3)^6        (3)^10

正六面体     90 2   （4）^2     (1)^2（4）^1   (4)^3

                   180 2 （2)^4      (1)^2 (2)^3    （2）^6

最后G的总数，每个正多面体的面的边数乘以面数。哈哈

今天还新学了两种文献引用方法，还有一些做paperppt的技术东西。next time我继续share，不早了，睡觉迎接明天。今天很开心掌握了这个知识点。

晚安。