【3D】三维数据获取的运动恢复

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三维数据获取的运动恢复

三维数据配准（Registration）：将在不同的视点采集到的三维数据记录到同一个物体基准坐标系中。

运动恢复（Motion Recovery）：通过对数据（图像）序列的分析求解传感器的运动过程。

运动是生物视觉与机器视觉重要的感知功能。

1. 运动控制是脑高度发达的机能之一，不仅涉及到脑皮层及各种大脑结构，也涉及到小脑。
2. 人眼具有非常精致的运动能力。
3. 人体具有一个以身体为基准的身体地图（Body Map）,各种信息都是通过这种地图进行整合。

三维点群的刚体运动

点群的刚体运动包括三维空间的平行移动和旋转。

假设三维空间上的两个点群：

通过数据点的下标，确定两个点群中点的对应关系。

N是点群中数据点的个数，P'是P通过某种刚体运动得到的，则两个点群之间的关系满足：

这是R是旋转矩阵T的平行移动矢量，N是噪声矢量，一般，N的要素均为白色噪声。

三维空间中的旋转

首先考虑在z轴周围旋转θ的情况：

三维空间中的旋转一般可表示为几个旋转要素的合称，为了这些合称需要考虑两个坐标系：

1. OXYZ：固定基准坐标系
2. OUVW：随物体（点群）而选择的坐标系

1.基于Eular角的表示

旋转的合成规则：

1. 在OZ(OW)旋转Φ角
   
2. 在OV轴旋转θ角
   
3. 在OW轴旋转Ψ角
   

2.RPY法

旋转的合成规则：

1. 在OX旋转Ψ角→Yaw
   
2. 在OY轴旋转θ角→Pitch
   
3. 在OZ轴旋转Φ角→Roll
   

合成后的旋转矩阵为：

3.绕空间中任意轴的旋转

三维空间中的旋转还可以表示为绕某一单位矢量w旋转θ角的运动，根据图和几何关系有：

这里，

    

Rodrigues公式：设于是：

四元数（Quaterions）是由四个元素组成的数组，给定一个标量和一个矢量：

可将其表示成一个四元数：

或用复数的记号可表示为：

这里，，

使用复数，可以表示平面上的旋转，同样使用四元数可以表示三维空间中的旋转。这里，利用四元数的概念表示绕w轴旋转θ角的问题。

设，这里

点群运动的计算

利用最小二乘法可将此问题转化为优化问题：求使

最小的R与T的最小估计问题。

平行移动与旋转的分离

设，

则有：

因此，就将平行移动和旋转的问题分离开了。

*此篇为査红彬老师《三维视觉信息处理》的课程笔记。

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