CF 2B The least round way(DP)

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题目：一个n*n的矩阵，每次只能向下或者向右，从左上到右下，一条路径上的所有数相乘，判断末尾最少几个0

http://codeforces.com/problemset/problem/2/B 

在群里看到叉姐推荐的，就做了，你值得拥有！

相乘末尾为0，说明是2*5，最后的乘积可以表示成2^a  *  5^b  *  other ，那么最后0的个数便是min(a,b) 

dp[i][j][0]表示记录因子2的个数最少的情况

dp[i][j][1]表示记录因子5的个数最少的情况

但是有一个地方有trick，那就是矩阵中的数可以为0

乘积就为0。
所以先把0当作10跑一次DP，如果结果为0，说明有一条路径不经过0，而且末尾没有0

如果结果大于1，就可以选择经过0的这条路，那么答案便是1

#include<iostream>  #include<cstdio>  #include<map>  #include<cstring>  #include<cmath>  #include<vector>  #include<algorithm>  #include<set>  #include<string>  #include<queue>  #define inf 1000000005  #define M 40  #define N 10005#define maxn 300005  #define eps 1e-8#define zero(a) fabs(a)<eps  #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))  #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))  #define pb(a) push_back(a)  #define mp(a,b) make_pair(a,b)  #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))  #define LL long long  #define MOD 1000000009#define lson step<<1#define rson step<<1|1#define sqr(a) ((a)*(a))  #define Key_value ch[ch[root][1]][0]  #define test puts("OK");  #define pi acos(-1.0)#define lowbit(x) ((-(x))&(x))#define HASH1 1331#define HASH2 10001#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")  using namespace std;//dp[i][j][k][l]表示到达(i,j),l=0表示two,l=1表示fiveint dp[1005][1005][2][2];int n,a[1005][1005];pair<int,pair<int,int> > pre[1005][1005][2];int way[2][2]={0,1,1,0};int get(int num,int fac){    int ret=0;    if(!num) return 1;    while(num&&(num%fac)==0){        ret++;        num/=fac;    }    return ret;}int main(){    //freopen("input.txt","r",stdin);    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        int zx=-1,zy=-1;        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++){                scanf("%d",&a[i][j]);                if(a[i][j]==0)                    zx=i,zy=j;            }        mem(dp,-1);        for(int j=0;j<2;j++)            for(int k=0;k<2;k++)                dp[0][1][j][k]=dp[1][0][j][k]=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=n;j++){                int two=get(a[i][j],2),five=get(a[i][j],5);                for(int r=0;r<2;r++){                    int x=i-way[r][0],y=j-way[r][1];                    for(int k=0;k<2;k++){                        if(dp[x][y][k][0]==-1||dp[x][y][k][1]==-1) continue;                        int now_two=dp[x][y][k][0]+two,now_five=dp[x][y][k][1]+five;                        if(dp[i][j][k][0]==-1){                            dp[i][j][k][0]=now_two;                            dp[i][j][k][1]=now_five;                            pre[i][j][k]=mp(k,mp(x,y));                        }                        else if(k&&now_two<dp[i][j][k][0]){                            dp[i][j][k][0]=now_two;                            dp[i][j][k][1]=now_five;                            pre[i][j][k]=mp(k,mp(x,y));                        }                        else if(!k&&now_five<dp[i][j][k][1]){                            dp[i][j][k][0]=now_two;                            dp[i][j][k][1]=now_five;                            pre[i][j][k]=mp(k,mp(x,y));                        }                    }                }            }        }        int ans=inf,k;        for(int i=0;i<2;i++){            if(dp[n][n][i][0]==-1) continue;            int tmp=min(dp[n][n][i][0],dp[n][n][i][1]);            if(tmp<ans){                ans=tmp;                k=i;            }        }        if(ans>1&&zx!=-1){            printf("1\n");            for(int i=1;i<zx;i++) putchar('D');            for(int j=1;j<zy;j++) putchar('R');            for(int i=zx;i<n;i++) putchar('D');            for(int j=zy;j<n;j++) putchar('R');            continue;        }        string ret="";        int x=n,y=n;        while(x!=1||y!=1){            int xx=pre[x][y][k].second.first,yy=pre[x][y][k].second.second;            if(xx==x) ret+='R';            else if(yy==y)ret+='D';            k=pre[x][y][k].first;x=xx;y=yy;        }        reverse(ret.begin(),ret.end());        cout<<ans<<endl<<ret<<endl;    }    return 0;}