由随机函数rand7构造rand10

【试题描述】

已知有个rand7()的函数，返回1到7随机自然数，让利用这个rand7()构造rand10()随机1~10。

 

【试题分析】

1）要保证rand10()在整数1-10的均匀分布，可以构造一个[1,10*n]的均匀分布的随机整数区间（n>=1）。假设x是这个[1,10*n]区间上的一个随机整数，那么x%10+1就是均匀分布在[1,10区间上的整数。

2）接下来利用(rand7()-1)*7+rand7()构造出均匀分布在1-49的随机数：

首先rand7()-1得到一个离散整数集合{0，1，2，3，4，5，6}，其中每个整数的出现概率都是1/7。那么(rand7()-1)*7得到一个离散整数集合A={0，7，14，21，28，35，42}，其中每个整数的出现概率也都是1/7。而rand7()得到的集合B={1，2，3，4，5，6，7}中每个整数出现的概率也是1/7。显然集合A和B中任何两个元素组合可以与1-49之间的一个整数一一对应，也就是说1-49之间的任何一个数，可以唯一确定A和B中两个元素的一种组合方式，反过来也成立。由于A和B中元素可以看成是独立事件，根据独立事件的概率公式P(AB)=P(A)P(B)，得到每个组合的概率是1/7*1/7=1/49。因此(rand7()-1)*7+rand7()生成的整数均匀分布在1-49之间，每个数的概率都是1/49。

3）由于出现的每个数的出现都是相对独立的，所以剔除41-49后剩下1-40也应该是均匀分布。

 

【CodeBy C Language】

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1. int rand10() {  
2.     int x = 0;  
3.     do {  
4.         x = (rand7()-1)*7+rand7();  
5.     }while(x > 40);  
6.     return x % 10 + 1;  
7. }  

【参考资料】

http://topic.csdn.net/u/20110926/11/AD722874-BCE1-4DFE-ADE1-DC4C7C293FF2.html

http://blog.csdn.net/ljsspace/article/details/6820753

变形1：如果已知rand8()函数，返回1到8随机自然数，如何借助rand8()构造rand10()产生[1,0]均匀分布呢？

int rand10() {int x = 0;       do {            x = (rand8() - 1)*8 + rand8();        } while  (x > 60);         return x % 10 + 1;}  

变形2: 如果已知rand10()函数，可以返回1到10随机自然数，试用rand10()返回rand8()产生1到8随机自然数。

int rand8() {int  x = 0;        do {x = (rand10() - 1) * 10 + rand10(); }  while (x > 96);return x % 8 + 1;}

Java程序验证 rand10() -> rand8()

package cn.york.rand;import java.util.Random;public class Rand {        Random RND = new Random();        int rand10() {        return 1 + RND.nextInt(10);    }        int rand8() {        int  x = 0;        do {            x = (rand10() - 1) * 10 + rand10();        } while (x > 96);        return x % 8 + 1;    }        public static void main(String[] args) {        Rand r = new Rand();        int[] stat = new int[9];        for(int i = 0; i < 1000000; ++i) {            ++stat[r.rand8()];        }        for(int i = 1; i < stat.length; ++i) {            System.out.print("" + i + " emerges " + stat[i] + " times, ");            System.out.println("it's frequency  = " + ((double)stat[i] / 1000000));        }    }}

统计结果：

1 emerges 125210 times, it's frequency  = 0.125212 emerges 125276 times, it's frequency  = 0.1252763 emerges 125211 times, it's frequency  = 0.1252114 emerges 124627 times, it's frequency  = 0.1246275 emerges 125025 times, it's frequency  = 0.1250256 emerges 124603 times, it's frequency  = 0.1246037 emerges 124659 times, it's frequency  = 0.1246598 emerges 125389 times, it's frequency  = 0.125389

不言而喻。^^