GIS坐标系与地图投影

GIS坐标系定义与划分

GIS坐标系可以说是GIS的灵魂，任何GIS的展示都离不开一种坐标系。通常GIS坐标系可以分为空间直角坐标系、空间大地坐标系和平面直角坐标系。按照ESRI的划分方式又可以将GIS坐标系划分为地理坐标系、投影坐标系，其实这两种划分方式只是名称不一样而已，本质意义都是一样的，这里我们以ESRI的命名来对GIS坐标系进行讲解。

（1）地理坐标系（geographic coordinate system）

ESRI的地理坐标系是地心坐标系的一种，以地球质心作为坐标系的原点，东西方向为经度方向，南北方向为纬度方向，地球上的点与本初子午线在经度方向上的夹角就是该点的经度，该点在纬度方向上与赤道的夹角为纬度，其实就是经纬度坐标系，以经度和纬度来表示地球上任意一点的坐标。

为了定义该坐标系需要引出椭球体的概念，在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。它是一个规则的数学表面，所以人们视其为 地球体的数学表面。定义椭球体有三个重要参数，长轴半径(赤道半径)a,短轴半径（极半径）b,和椭球扁率α，其中α= （a-b）/a。因此对于定义一个椭球体需要两个参数，第三个参数可以通过已知的两个参数求出。

另外一个重要的概念就是基准面，基准面是用特定的椭球体来逼近特定区域的椭球体，对于一个已知的椭球体，可以通过平移(x,y,z)、旋转（x,y,z）和放缩得到一个新的椭球体，这个椭球体就是基准面。也就说，基准面是通过一个已知的椭球体（两个参数定义）和7个参数定义。因此，椭球体和基准面是1对多的关系。举例：WGS84、北京54都定义了一种椭球体，北京54所使用的是克拉索夫斯基椭球，而北京54坐标系的基准面则是克拉索夫斯基椭球加上当地的7个转换参数所计算出来的，而该坐标系在中国使用的转换7参数和俄罗斯使用的7个参数参数显然是不同的。就中国而言，地方坐标系的转换7参数属于国家机密，需要当地的测绘局提供，当然也可以通过国家已知定位点和使用GPS采集的经纬度坐标来反算，据说是违法的。

总结一下，地理坐标系就是由基准面定义的，椭球体需要两个参数长轴a,和扁率f定义，基准面是由椭球体和7个椭球转换参数所定义。

（2）投影坐标系（Projected Coordinate Systems）

地图投影是利用一定数学方法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，故其表面是一个不可展平的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形，为按照不同的需求缩小误差，就产生了各种投影方法。

按照投影的变形性质来划分：

（1）等角投影：在投影面上两个方向的夹角和在实地上两个方向的夹角相等。

（2）等积投影：地球上区域面积和地图上区域面积的比例固定。

（3）任意投影：既不是等角投影也不是等积投影。

根据投影承载面的构造方来划分：

（1）方位投影又称平面投影，将地球表面投影到一个与地球表面相切或者相割的平面上以球心为视点的投影方式。

（2）圆锥投影，用一个圆锥相割或者相切与地球的某一个纬度圈，圆锥轴和地轴重合，以球心为视点将地球 表面投影到圆锥面上，沿着圆锥的某一条母线切开展成平面，形成地图。

（3）圆柱投影，可以认为是一种圆锥投影的特殊方式，承载面是一个圆柱。

常用的地图投影

（1）高斯-克吕格投影，属于等角横切圆柱投影，设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影与球面上，然后圆柱面沿南北极的母线剪开展平，即可获得高斯投影平面。高斯投影除了中央经线和赤道之外，其他经线均为对称与中央经线的曲线，高斯投影没有角度变形，面积和长度变形都很小，中央经线无变形，变形逐渐增加。通常该投影按照6度或者3度进行分带，分为6度带或者3度带。6度带0度自子午线起经差为6度自西向东进行划分将地球划分为60个带。3度带是在6度带的基础上划分的，他的中央经线与6度分带的中央子午线和分带线重合，即自1.5度带起，每3度为一带，编号从1到120度带。

（2）墨卡托投影，属于等角正切圆柱投影，假设一个空心圆柱横切与球面上标准纬线，假想地球中心有一盏灯，把地球表面形状投影与圆柱面上，把圆柱面展开就形成了一副墨卡托投影地图。墨卡托投影角度没有变形，经纬度都是直线垂直相交，纬线间隔从标准纬线开始向两级扩大。墨卡托投影地图长度和面积变形明显，但标准纬线无变形。墨卡托地图常用作航空图和航海图。“国家海底地形图编绘规范”比例尺小于1：25万的地图都要采用基准纬线为30度的墨卡托投影。

（3）UTM投影，全称通用横轴墨卡托投影，是一种等角横轴割圆柱投影。两条标准纬线为南纬80度、北纬84度，投影后割线上的两条标准纬线没有变形，中央经线上长度比为0.9996。UTM投影与高斯投影相似将地球划分为60个投影带，从西经180度起自西向东分带，每6度为一带。我国的卫星影像通常采用此投影。

（4）兰勃特投影，属于正形圆锥投影。分为两种，（1）等角圆锥投影，设想一个圆锥切于或者割于球面，应用等角条件将地球投影到圆锥面上，然后沿一条母线剪开圆锥面展成平面。投影后纬线为同心圆弧，经线为同心圆半径。没有角度变形，经线长度和纬线长度比相等。适用于制作沿纬线分布的中纬度地区中、小比例尺地图。国际上用此投影编制1∶100万地形图和航空图。②等积方位投影。设想球面与平面切于一点，按等积条件将经纬线投影于平面而成。按投影面与地球面的相对位置，分为正轴、横轴和斜轴3种。在正轴投影中，纬线为同心圆，其间隔由投影中心向外逐渐缩小，经线为同心圆半径。在横轴投影中，中央经线和赤道为相互垂直的直线，其他经线和纬线分别为对称于中央经线和赤道的曲线。在斜轴投影中，中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。该投影无面积变形，角度和长度变形由投影中心向周围增大。横轴投影和斜轴投影较常应用，东西半球图和分洲图多用此投影。

原理就讲到这里，后面会有文章来分析一些开源GIS的地图投影模块的设计与开发，最后还会有文章给出个人理解之后设计出自己的投影模块的思路和部分实现。