uva11361

此题第二章的例题5由于书上没写程序我就自己做了下。

由于2^31=2147483648所以最大也就10位数字。所以极限情况是数字之和不大于100.那么对于k如果超过100的那么肯定就不存在各位和是它的倍数了。这里就可以剪支，当大于等于100的时候就直接输出0就可以了。

然后按照书上的思想我们设f【x】表示不超过x的非负整数中满足条件的个数，所以我们得到的答案就是f【b】-f【a-1】这一条不用多说。关键就在于怎么算f

书上在给出递推式子：f【d】【m1】【m2】表示d个数字，其中各数字之和除以k的余数为m1，这些数字组成的整数除以k的余数为m2的整数个数。这句话读起来可能比较绕口。可以这么想： 计算的时候表示递推的左起第d位时候，各位数字和%k=m1，该数字本身%k=m2 其中的值代表数字中小于给出的b或者a-1的个数一共多少个（貌似还是很绕口，但是希望能明白一点点）。接下来就是怎么求了：

由于要枚举最高位的数字0-9所以我们可以事先打表做好各位数字是什么。对于各位数字和 与当前数字本身 我们可以用递推的思想：就是我从第一位开始算，那么我们的第二位数字和就是第一位数字和+第二位数字，第二位数字本身就是第一位数字本身*10+第二位数字。所以我们可以一步一步取位取上去。即书上给出的递推式：我不想打了。。见书114页最底下。

接下来我们要考虑边界条件：

对于a-1或者b，我们以b为例（因为后面每次打的时候就不用打a-1了）：对于b的前i位与枚举的前i位相等，那么当第i+1位比b的第i+1位大时，那么势必就不存在这个数了。

如果新数i+1位比b的i+1位小那么我们就可以认为是新增加了一个数所以+1 即对于f【i+1】【m1】【m2】+1 如果（第i+1位<b【i+1】）

最后我们当然是返回值是什么：

即：f【10】【0】【0】的值啦。对于前面10位两者%k都为0的情况

附：此题作者说要考虑负数的情况我貌似没有判断也没有判断a《b 我看到原题给的输入中有：1 <= A <= B < 2^31 and0<K<10000.