奇异值分解 SVD 图像压缩 Matlab 压缩率

基于奇异值分解（SVD）的图像压缩

       基于Matlab，将奇异值分解（SVD）用于图像的压缩，并同步显示奇异值的大小分布曲线、奇异值个数对压缩率的影响。对奇异值分解用于图像压缩整个过程的关键步骤都有图像记录。

       完整代码如下：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%修改第9行的图像路径即可，图像格式不限%2013.1.12 yangxin_szu%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clear all;clc;%导入图像X = imread('F:\M_Material\egle.bmp');if (size(X,3) ~= 1)    X = rgb2gray(X);end%奇异值分解[U S V] = svd(double(X));%绘制奇异值的分布曲线plot(diag(S),'b-','LineWidth',3);title('图像矩阵的奇异值');ylabel('奇异值');%图像大小[m n] = size(X);%图像矩阵的秩Rank = rank(double(X));%显示原图figure,subplot(1,2,1),imshow(X);Image_Rank = ['图像矩阵的秩 = ' int2str(Rank)];title(Image_Rank,'Color','b');%%%循环改变奇异值选取的个数，动态观察图像压缩的效果%循环次数it = 1;iter = (Rank/4 - 1)/10 +1;%保存奇异值的个数K_Store = ones(iter);%保存不同奇异值个数对应的压缩比CR_store = ones(iter);for K=1:10:Rank/4    K_Store(it) = K;    %选取K个奇异值，并恢复原图    R = U(:,1:K)*S(1:K,1:K)*V(:,1:K)';    T = uint8(R);    %显示恢复结果    subplot(1,2,2),imshow(T);    SVD_number = ['选取的奇异值的个数 = ' int2str(K)];    title(SVD_number,'Color','b');    %计算压缩比    src_elements = m*n;    compress_elements = m*K + K*K + K*n;    compress_ratio = (1 - compress_elements/src_elements)*100;    CR_store(it) = compress_ratio;    it = it+1;    fprintf('Rank = %d : K = %d 个: compress_ratio = %.2f\n',Rank,K,compress_ratio);    %暂停0.5秒，便于观察效果    pause(0.5);end%%%绘制奇异值个数与压缩比的关系曲线figure,plot(K_Store,CR_store,'b-','LineWidth',3);title('奇异值个数与压缩比的关系');xlabel('奇异值个数');ylabel('压缩比');

 

程序运行结果如图所示：

原图：

奇异值大小的分布曲线：

奇异值个数的不同对图像压缩率的影响：

奇异值个数与图像压缩比的关系：