POJ 1228(稳定凸包)

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Grandpa's Estate

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Description

Kamran the Believer继承了祖母的一个凸多边形庄园. 庄园外围用绳子和木桩围起. 但一些绳子和木桩缺失了.帮忙看一下用剩余木桩围起的庄园是否是稳定凸包（即剩下的钉子能确定一个唯一的凸包）.

Input

第一行一个数据组数 t (1 <= t <= 10). 

对于每组数据，第一行为 n (1 <= n <= 1000) 表示木桩数. 接下来n行，每行为木桩坐标(x,y)，保证整数.

Output

 对每组数据输出YES 或 NO ，表示其是否稳定.

Sample Input

16 0 01 23 42 02 4 5 0

Sample Output

NO

Source

Tehran 2002 Preliminary

要想让一个凸包稳定，当且仅当凸包上任意一条边有3个以上的木桩（包括端点）

证明：

只要在建完凸包后，枚举，边上的第3点即可。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cctype>#include<iostream>#include<functional>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXT (10+10)#define MAXN (1000+10)//#define sqr( x ) (x*x)int sqr(int x){return x*x;}struct P{int x,y;P(){}P(int _x,int _y):x(_x),y(_y){}friend istream& operator>>(istream &cin,P &a){cin>>a.x>>a.y;return cin;}friend double dis(P a,P b){return sqrt(double(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y)));}}a[MAXN];struct V{int x,y;V(){}V(int _x,int _y):x(_x),y(_y){}V(P a,P b):x(b.x-a.x),y(b.y-a.y){}friend int operator*(V a,V b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}};int cmp(P A,P B){int temp=V(a[1],A)*V(a[1],B);if (temp>0) return 1;else if (temp==0&&dis(a[1],A)<dis(a[1],B)) return 1;else return 0;}int t,n,st[MAXN];bool solve(){int size=1;st[0]=1;st[1]=1;int j=2;while (j<=n){if (size<2||V(a[st[size-1]],a[st[size]])*V(a[st[size]],a[j])>0){st[++size]=j++;}else size--;}a[++n]=a[1];st[++size]=n;for (int i=1;i<size;i++){/*int k=st[i-1]+1;for (;k<st[i+1];k++)if (k!=st[i]&&V(a[st[i]],a[st[i+1]])*V(a[st[i]],a[st[k]])==0) break;if (k==st[i+1]) return 0;*/int k=1;for (;k<n;k++)if (k!=st[i]&&k!=st[i+1]&&V(a[st[i]],a[st[i+1]])*V(a[st[i]],a[k])==0) break;if (k==n) return 0;}return size>=4;}int main(){//freopen("poj1228.in","r",stdin);cin>>t;while (t--){cin>>n;for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];if (n<6){cout<<"NO\n";continue;}int p=1;for (int i=2;i<=n;i++) if (a[i].x<a[p].x||(a[i].x==a[p].x)&&(a[i].y<a[p].y)) p=i;swap(a[1],a[p]);sort(a+2,a+1+n,cmp);//cout<<dis(P(0,0),P(1,0))<<dis(P(0,0),P(1,0));if (solve()) cout<<"YES\n";else cout<<"NO\n";}return 0;}

备注：不知为何，将sqr替换成define 结果会输出"nan"……彩蛋？