寒假集训作业（5）——递归与递推

A

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=1018

#include <iostream>using namespace std;long long f[51]={1,2,3};int n,i;int main(){    for (i=3;i<=50;++i)    f[i]=f[i-1]+f[i-2];    while (cin>>n)    {        cout<<f[n-1]<<endl;    }    return 0;}

B

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=1019

#include <iostream>using namespace std;long long f[40]={0,3,8};int n,i;int main(){    for (i=3;i<40;++i)    f[i]=2*(f[i-1]+f[i-2]);    while (cin>>n)    {        cout<<f[n]<<endl;    }    return 0;}

C

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2044

#include <iostream>using namespace std;int main(){    int a,b,i;    long n,f[50];f[1]=f[2]=1;    while(cin>>a>>b>>n)    {if(a==0&&b==0&&n==0)break;if(a==7&&b==7) cout<<"0"<<endl;else if(a!=7&&b!=7){for(i=3;i<=48;i++)        f[i%48]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;        cout<<f[n%48]<<endl;        }    }}

D

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2058

#include <iostream>using namespace std;long long f[151]={0,0,1};int n,i;int main(){    for (i=3;i<=150;i++)    {        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);    }    while (cin>>n)    {        cout<<f[n]<<endl;    }    return 0;}

E//not mine idea...

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2067

#include <iostream>#include <iomanip>#include <string.h>#include <math.h>using namespace std;struct num{int s[1000];int top;}a[260];int main(){void deal(int x,int y,int z);int i,j,n,m,s,t;(a[1].s)[0]=1; (a[2].s)[0]=3;a[1].top=1;     a[2].top=1;for(i=3;i<=250;i++){deal(i-1,i-2,i);}while(cin>>n){if(n==0){cout<<1<<endl;}else{for(i=a[n].top-1;i>=0;i--){cout<<(a[n].s)[i];}cout<<endl;}}return 0;}void deal(int x,int y,int z){int i,j,l1,l2,max;int b[1000],c[1000],d[1000];l1=a[x].top;l2=a[y].top;memset(b,0,sizeof(b));memset(c,0,sizeof(c));memset(d,0,sizeof(d));for(i=0;i<=l1-1;i++){b[i]=(a[x].s)[i];}for(i=0;i<=l2-1;i++){c[i]=2*((a[y].s)[i]);}if(l1>l2){max=l1;}else{max=l2;}for(i=0;i<=max-1;i++){d[i]=b[i]+c[i];}for(i=0;i<=max-1;i++){if(d[i]>=10){d[i+1]+=d[i]/10;d[i]=d[i]%10;if(i==max-1){max+=1;}}}a[z].top=max;for(i=0;i<=max-1;i++){(a[z].s)[i]=d[i];}}

F

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=1615

#include <iostream>using namespace std;long long f[51]={0,3,6,6};int n,i;int main(){    for (i=4;i<=50;i++)    {        f[i]=f[i-1]+2*f[i-2];    }    while (cin>>n)    {        cout<<f[n]<<endl;    }    return 0;}

上述代码是错误的，因为当n=3的时候，结果应该是6而不是12。我们在计算n=3的时候，是不存在ABA这样染色的，而后续计算的时候，我们计算了双色染色的情况，如果照此思路，n=3的时候应该正常输出6+3=9，但显然不是。n=3的时候不存在双色染色。而n=4的时候正确结果也应该是12，而不是18。后面的正确性也值得怀疑啊= =。。

所谓递归题或者递推题，目前遇到的水题大多都可用f(n)=a*f(n-1)+b*f(n-2)推出来，上述题仅有巴蜀之危需改换思路，书上有详细介绍。