递归算法示例

这个递归程序很简单，但是遇到复杂的递归算法可就不容易看懂了。以下这种方法能够帮助大家进行分析，但愿吧。

 

一．例子（用从C＋＋描述）：

    行号      程序

          0         p (int w)

          1         {if（ w>o）

          2          { cout<<w;

          3             p(w-1);

          4            p(w-1);

          5          }

   6         }

    结束

 

   执行语句 p(4) 后的打印结果：4 3 2 1 1 2 1 1 3 2 1 1 2 1 1

 

二．说明：

1．递归调用与普通的调用原理相同，只不过是每次调用的函数都是自己本身。

2．我们完全可以自己编程设置堆栈（用户堆栈），来实现与“递归调用”相同的功能。

3．   3.在“递归调用”时，系统会自动设置和管理堆栈（系统堆栈），而

      无需我们的干预，但这同时增加了“递归调用”的神秘性。为了更好

地    地理解“递归调用”，现将系统堆栈以表格的方式表示出来。

4．对于“堆栈”格式的一些说明

   堆栈的格式为：

方格a

方格b

方格c

函数调用完返回的行号

调用的函数

W 的值

    每调用一次函数就“入栈”一次；函数执行完了，就“出栈”一次

 

三．程序解释：

1．开始调用p(4)，此时执行的语句有：1、2、3

结束

P(4)

4

    执行p(4)的语句2：cout<<w; 打印4（这是第一个结果）

但是由于语句3，在执行过程中还要调用p(3)，只有p(3)执行完了，才能继续执行p(4)。

 

        2．开始调用P(3)，此时执行的语句有：1、2、3

4

P(3)

3

结束

P(4)

4

    当p（3）执行完了，就会执行p(4)中的语句4（所以在方格a中，填“4”）。

    执行p(3)的语句2：cout<<w; 打印3（这是第二个结果）

同上面的情况相同，当执行到语句3，还要调用p(2)，只有p(2)执行完了，才能继续执行p(3)。

 

3．开始调用P(2)，此时执行的语句有：1、2、3

4

P(2)

2

4

P(3)

3

结束

P(4)

4

    执行p(2)的语句2：cout<<w; 打印2（这是第三个结果）

同上面的情况相同，当执行到语句3，还要调用p(1)，只有p(1)执行完了，才能继续执行p(2)。

 

4．开始调用P(1)，此时执行的语句有：1、2、3

4

P(1)

1

4

P(2)

2

4

P(3)

3

结束

P(4)

4

    执行p(2)的语句2：cout<<w; 打印1（这是第四个结果）

同上面的情况相同，当执行到语句3，还要调用p(0)，只有p(0)执行完了，才能继续执行p(1)。

 

5．开始调用P(0)，此时执行的语句有：1

4

P(0)

0

4

P(1)

1

4

P(2)

2

4

P(3)

3

结束

P(4)

4

    因为w＝0不满足语句1，所以直接跳到语句5、6，从而p(0)执行完毕，p(0)要进行“出栈”操作。

 

        6．此时执行的语句有：4

4

P(1)

1

4

P(2)

2

4

P(3)

3

结束

P(4)

4

    由于p(0)执行完成，且p(0)的方格a中为4，因此继续执行p(1)的语句4 ：p(w-1)； 又由于p(1)方格c中w值为1，所以调用p(0)。

7．开始调用p(0)

5

P(0)

0

4

P(1)

1

4

P(2)

2

4

P(3)

3

结束

P(4)

4

    当p（0）执行完了，就会执行p(1)中的语句5（所以在方格a中，填“5”）。

    因为w＝0不满足语句1，所以直接跳到语句5、6，从而p(0)执行完毕，p(0)要进行“出栈”操作。

 

     8．此时执行的语句有：5

4

P(1)

1

4

P(2)

2

4

P(3)

3

结束

P(4)

4

    由于p(0)执行完成，且p(0)的方格a中为5，因此继续执行p(1)的语句5 （最后一句），所以p(1)执行完毕，p(1)要进行“出栈”操作。

 

     9．

4

P(2)

2

4

P(3)

3

结束

P(4)

4

    由于p(1)执行完成，且p(1)的方格a中为4，因此继续执行p(2)的语句4 ：p(w-1)； 又由于p(2)方格c中w值为2，所以调用p(1)。

 

 10．开始调用P(1)，此时执行的语句有：1、2、3

5

P(1)

1

4

P(2)

2

4

P(3)

3

结束

P(4)

4

    当p（1）执行完了，就会执行p(2)中的语句5（所以在方格a中，填“5”）。

    执行p(1)的语句2：cout<<w; 打印1（这是第五个结果）

当执行到语句3，还要调用p(0)，只有p(0)执行完了，才能继续执行p(1)。

 

11．始调用P(0)，此时执行的语句有：1

4

P(0)

0

5

P(1)

1

4

P(2)

2

4

P(3)

3

结束

P(4)

4

    因为w＝0不满足语句1，所以直接跳到语句5、6，从而p(0)执行完毕，p(0)要进行“出栈”操作。

 

        12．此时执行的语句有：4

5

P(1)

1

4

P(2)

2

4

P(3)

3

结束

P(4)

4

    由于p(0)执行完成，且p(0)的方格a中为4，因此继续执行p(1)的语句4 ：p(w-1)； 又由于p(1)方格c中w值为1，所以调用p(0)。

 

       13．开始调用p(0)

5

P(0)

0

5

P(1)

1

4

P(2)

2

4

P(3)

3

结束

P(4)

4

    当p（0）执行完了，就会执行p(1)中的语句5（所以在方格a中，填“5”）。

    因为w＝0不满足语句1，所以直接跳到语句5、6，从而p(0)执行完毕，p(0)要进行“出栈”操作。

14．此时执行的语句有：5

5

P(1)

1

4

P(2)

2

4

P(3)

3

结束

P(4)

4

    由于p(0)执行完成，且p(0)的方格a中为5，因此继续执行p(1)的语句5 （最后一句），所以p(1)执行完毕，p(1)要进行“出栈”操作。

 

        15．

4

P(2)

2

4

P(3)

3

结束

P(4)

4

    由于p(1)执行完成，且p(1)的方格a中为5，因此继续执行p(2)的语句5 （最后一句），所以p(2)执行完毕，p(2)要进行“出栈”操作。

 

    注意：其实步骤10～15重复了步骤4～9,因为它们都调用的P(1)

 

       16．

4

P(3)

3

结束

P(4)

4

    由于p(2)执行完成，且p(2)的方格a中为4，因此继续执行p(3)的语句4 ：p(w-1)； 又由于p(3)方格c中w值为3，所以调用p(2)。

 

       17．开始调用P(2)，此时执行的语句有：1、2、3

5

P(2)

2

4

P(3)

3

结束

P(4)

4

    当p（2）执行完了，就会执行p(3)中的语句5（所以在方格a中，填“5”）。

    执行p(2)的语句2：cout<<w; 打印2（这是第六个结果）

 

    同上面的情况相同，当执行到语句3，还要调用p(1)，只有p(1)执行完了，才能继续执行p(2)。

 

        18．开始调用p(1)

    省略……

    注意：其实步骤17～29重复了3～15,因为它们都调用的P(2)

    在这步骤中，又打印了2 1 1（见步骤3、4、10）