11079 可以移动的石子合并

11079 可以移动的石子合并

时间限制:1000MS 内存限制:1000K

题型:编程题   语言:无限制

Description

有n堆石子形成一行(a1,a2,…,an，ai为第i堆石子个数)，现要将石子合并成一堆，规定每次可选择至少2堆最多k堆移出然后合并，每次合并的分值为新堆的石子数。

若干次合并后，石子最后肯定被合并为一堆，得分为每次合并的分值之和。

现在求解将这n堆石子合并成一堆的最低得分和最高得分。

 

Input

两行。第一行n和k，第二行a1 a2 … an，每个ai(1<=i<=n)表示第i堆石子的个数，n<=100，2<=k<=n。

Output

仅一行，为石子合并的最低得分和最高得分，中间空格相连。

Sample Input

7 3

45 13 12 16 9 5 22

Sample Output

199 593

Hint

此题贪心算法求解.

给这题标记标签"dp"方法是同学所为,并非老师标注.动规不是不可以,但有更好更快的贪心解法的.

 

如7堆石头，每次可选择最少2堆最多3堆合并，可以如下这样合并：

第1次合并：45+22=67

第2次合并：67+16=83

第3次合并：83+13=96

第4次合并：96+12=108

第5次合并：108+9=117

第6次合并：117+5=122

合并的总分值：67+83+96+108+117+122=593，593已是最大分值。

 

也可以这样合并：

第1次合并：5+9+12=26

第2次合并：13+16+22=51

第3次合并：45+51+26=122

合并的总分值：26+51+122=199，199已是最小分值。

 

因此此题贪心的方法如下：

 

（1）保证每次选两堆最多的，合并直至只剩一堆为止，能获得最大得分；

这个和huffman树构造是相同的，不再详述！

 

（2）保证每次选k堆最少的，合并直至只剩一堆为止，能获得最小得分。

这个是多元huffman树的构造。要注意的是：在合并之前，若n%(k-1)!=1，说明合并到最后一轮时，剩下不是k堆（而是比k堆少），这样算的并不是最小得分，

而必须在合并之前添加若干个为0的虚拟堆，目的为凑成的堆数保证每次都能有k堆合并（包括最后一次）最后合并为1堆。

因此，在合并前作如下处理：

 

//假设石头每堆个数放于stone[1]~stone[n],且stone[n]之后最多k-1个数组单元为可写;

while (n % (k - 1)!= 1)

{

        n++;

        stone[n]=0;

}

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
源代码下载：http://download.csdn.net/detail/seanxu2012/5033854
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++