一种NIM游戏的解析

题目：两个玩家，只有一堆石头，两人一次拿石头，最后那光者为赢家。取石头的规则是：

           1、第一个玩家不能拿光所有的石头。

            2、第一次拿石头之后，每人每次最多只能拿掉对方前一次所拿石头的两倍。

      那么，这个游戏有没有必胜的算法？（提示：好像和Fibonacci数列有关。）

 

分析：首先列出Fibonacci数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34......

      假设从m块石头开始取，若不能取得胜利，那么m称作不安全状态。

      我们可以证明，Fibonacci数列中的数都是不安全状态。（从2开始，因为1块石头的游戏没法玩。）证明如下：

           证明：我们很明显可以看出，2、3都是不安全状态。

                因为5-3=2，所以从5开始取石头的话，先去者不可能先到达状态为3的状态（相当于不可能先

                 拿完2块石头，因为2是不安全状态），所以8也是不安全状态。依次往后推，即可得出结论：

                Fibonacci数列中的数都是不安全状态。证毕。

     Fibonacci数列有如下特点：1、F(n)>F(n-1).2、F(n)<2*F(n-1).3、F(n)=F(n-1)+F(n-2).

     以上Fibonacci数列的特点可以保证：若a=

 

解法：结合以上的分析，可以得出以下结论（假设刚开始石头总数为n，A先取，B后取）：

          1、若n在Fibonacci数列当中，则A必败。因为B总可以先达到下一个不安全状态，进而给A制造了不安全状态。

           2、若n不再fibonacci数列当中，则A必胜。因为A每次可以先达到下一个不安全状态，进而给B制造了不安全状态。

 

注：假如F(n)