BZOJ1067 [SCOI2007]降雨量/POJ2647 WorstWeather Ever

Description

我们常常会说这样的话：“X年是自Y年以来降雨量最多的”。它的含义是X年的降雨量不超过Y年，且对于任意Y＜Z＜X，Z年的降雨量严格小于X年。例如2002，2003，2004和2005年的降雨量分别为4920，5901，2832和3890，则可以说“2005年是自2003年以来最多的”，但不能说“2005年是自2002年以来最多的”由于有些年份的降雨量未知，有的说法是可能正确也可以不正确的。

Input

输入仅一行包含一个正整数n，为已知的数据。以下n行每行两个整数yi和ri，为年份和降雨量，按照年份从小到大排列，即yi＜yi+1。下一行包含一个正整数m，为询问的次数。以下m行每行包含两个数Y和X，即询问“X年是自Y年以来降雨量最多的。”这句话是必真、必假还是“有可能”。

Output

对于每一个询问，输出true，false或者maybe。

Sample Input

6
2002 4920
2003 5901
2004 2832
2005 3890
2007 5609
2008 3024
5
2002 2005
2003 2005
2002 2007
2003 2007
2005 2008

Sample Output

false
true
false
maybe
false

HINT

100%的数据满足：1<=n<=50000, 1<=m<=10000, -10^9<=yi<=10^9, 1<=ri<=10^9 

Source

POJ 2637 WorstWeather Ever

这题写了一天总算过了……不能说难，但是细节比较多……

对于一组询问Y和X（也即从Y年到X年），我们来分析什么时候答案为”true“：

1、从Y到X年的降雨量都已知

2、X年的降雨量不超过Y年的降雨量

3、从Y+1到X-1年的降雨量都小于X年的降雨量

只有上述3个条件都满足，答案才为"true”。

接下来考虑什么时候答案为"maybe“：

1-1、Y年和X年的降雨量已知

1-2、X年的降雨量不超过Y年的降雨量

1-3、从Y+1到X-1年中存在至少一年的降雨量未知

1-4、从Y+1到X-1年中已知的降雨量都小于X年的降雨量

2-1、Y年和X年中有且仅有一年的降雨量未知

2-2、从Y+1到X-1年中已知的降雨量都小于X年的降雨量

3、Y年和X年的降雨量都未知

以上三组条件中只要满足任意一组，答案即为"maybe"。

至于剩下的情况，自然就是"false"了。

实现方面，我们可以预处理一个ST表来做RMQ，同时二分找出年份对应数组中的位置（题目中年份的取值从-10^9~10^9……），再各种判断就行了

代码（这个代码是BZOJ上交的，注意POJ上有多测）：

//BZOJ1067; WorstWeather Ever (SCOI2007); RMQ-ST#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <climits>#include <algorithm>#define N 100000#define LOGN 18int n, st[LOGN + 1][N + 1], q, x, y, d[N + 1], a[N + 1], ans, logn, Log[N + 1];int query(int l, int r){if (l > r) return INT_MIN;int len = Log[r - l + 1];return std::max(st[len][l], st[len][r - (1 << len) + 1]);}void build(){logn = Log[n];for (int i = 0; i <= n; ++i) st[0][i] = a[i];for (int i = 1; i <= logn; ++i)for (int j = 1; j <= n - (1 << i) + 1; ++j)st[i][j] = std::max(st[i - 1][j], st[i - 1][j + (1 << i - 1)]);}//lower_bound returns the first elements not less than x (>=)inline int getpos(int x){ return std::lower_bound(d + 1, d + n + 1, x) - d; }int main(){for (int i = 1, j = 1, k = -1; i <= N; ++i)if (i == j) Log[i] = ++k, j <<= 1;else Log[i] = k;scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%d%d", d + i, a + i);scanf("%d", &q);build();while (q--){scanf("%d%d", &x, &y);int l = getpos(x), r = getpos(y), m;bool lx = l <= n && d[l] == x, rx = r <= n && d[r] == y;if (!rx) --r;if (lx)if (rx){m = query(l + 1, r - 1);if (a[l] < a[r]) ans = 0;elseif (m < a[r])if (r - l == y - x) ans = 1;else ans = -1;else ans = 0;}else{m = query(l + 1, r);if (m < a[l]) ans = -1;else ans = 0;}elseif (rx){m = query(l, r - 1);if (m < a[r]) ans = -1;else ans = 0;}else ans = -1;if (ans == 1) printf("true\n");else if (!ans) printf("false\n");else printf("maybe\n");}return 0;}