CF Round#2

A 水题

B 描述：给定一个元素非负的矩阵，求一条从左上到右下的路径。使得路径上所有数的乘积的后缀0的个数最少。

后缀0的个数即因式分解中10的个数，而10的个数是2的个数与5的个数间的最小值，则可以分别对2和5做DP，方程如下

F[i][j] = n[i][j] + max(F[i-1][j],F[i][j-1]);

Trick:数据中可能存在0，对于这种情况要特判，若能找到一条没有后缀0的路径，则可选取之。若不能则选路过0的路径。具体实现方法可将所有的0替换成10求解一次。

C 描述：求平面内一点P到三个给定圆R1,R2,R3的张角相等，若存在多个，求出张角最大的。

解法一

对于R1,R2，P对其二张角相等意味着r1/d(P,R1)= r2/d(P,R2)。则可对R1和R2以及R2和R3分别求出满足要求的点的集合，然后交起来再选一个张角大的即可。

当d(P,R1)=d(P,R2)时，集合是一条直线，其余情况下皆为一个圆，求交即为解二元二次方程组。

此方法编程复杂度较高

解法二

仍然依据上面推出的比例式，不过采用模拟退火的方法来做，估价函数选为三个比值的方差。另外考虑要让张角最大，因为距离越远张角越小。所以可以设置这样一个判断条件，取三个圆心的最小覆盖矩形作为可行域，解一定在该区域内。相应的,初始解可取三圆心中点，初始步长取初始解与三圆心间的最短距离。