LS 15 Divisor counting (Easy)（数论）

Divisor counting (Easy)

Let σ(n)denote the number of divisors of n.

Compute σ(1)+σ(2)+⋯+σ(n).

Input

An integer n.

(1≤n≤108)

Output

The sum.

Sample input

5

Sample output

10

思路：

计算 [1, X]区间内所有数字的因子个数之和这个等价于X / 1 + X / 2 + ... + X / X,

         这里注意是整除，直接暴力（O（X）超时），所以就要分段求；

         例如：X/[i………j]==X[k](i<=k)<=j，没必要i……..j都求一次，（详情看代码1）

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int sum;int n;int main(){ int x;  while(cin>>n)  { sum=0;    for(int i=1;i*i<=n;i++)    { ///能被i整除的数有多少个      x=n/i;      sum+=x;      if(x^i)      {///能被x+k[0,z]整除为i的数有多少个        sum+=i*(x-n/(i+1));      }    }    cout<<sum<<"\n";  }}