堆排序
来源:互联网 发布:mysql 创建表 select 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 09:07
堆排序算法是Floyd和Willia在1964年共同发明的,同时也发明了“堆”这样的数据结构。
堆是具有下列性质的完全二叉树:每个节点的值都大于或者等于其左右孩子节点的值,称为大顶堆;或者每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值,成为小顶堆。
如果按照层次遍历的方式编号,从1开始编号,根据完全二叉树的性质,则节点之间满足如下关系:
利用数组存储堆,如果i = 1, 则节点i是二叉树的根,无双亲;如果i > 1, 则其双亲是 。若i 有孩子节点,则为 2i, 2i+1。
Heap Sort基本思想是:以大顶堆为例,将待排序的序列构建成大顶堆,最大值就是堆顶元素,将它与末尾元素交换,然后将剩余的n-1个序列重新构建成堆,就会得到堆顶元素为次大值,如此反复执行,最终会得到从小到大的序列。其关键环节是如何调整一个无序数列使其成为一个堆?
方法是:从第个节点开始,依次进行调整。针对其每个节点,如果有孩子节点,则选择其孩子节点最大值与该节点比较,若该节点较大,则符合大顶堆的定义,继续调整个节点,否则进行交换,并沿此节点重复上述操作,然后再继续调整个节点。示意图如下。
代码如下:
/** * 堆调整函数 * * @Title: heapAdjust * @Description: 将一个存储完全二叉树的数组调整成大顶堆 * @param array * 待调整数组 * @param s * 节点编号 * @param length * 待调整数组大小 */public void heapAdjust(int[] array, int s, int length){for (int i = s * 2; i <= length; i *= 2){if ((i < length) && (array[i] < array[i + 1])){i += 1;}if (array[s] > array[i]){break;} else{// swapswap(array, i, s);s = i;}}}完整的堆排序算法代码:
// Inputint[] input;// initializationfor (int i = (input.length - 1) / 2; i > 0; i--){heapSort.heapAdjust(input, i, input.length - 1);}// sortfor (int i = input.length - 1; i > 0; i--){// exchangeheapSort.swap(input, 1, i);// adjustheapSort.heapAdjust(input, 1, i - 1);}性能分析:
堆排序是一种不稳定的排序算法,建立初始堆时用O(n)次比较,用2nlogn + O(n)次比较不断从堆顶删除元素,并重新堆化[1],整个算法复杂度为O(nlogn)。对原始记录 的排序状态不敏感,因此无论是最好、最坏和平均时间复杂度均为O(nlogn),空间复杂度只需要一个用于交换的暂存单元,由于初始构建堆所需比较次数较多,并不适合待排序数列个数较少的情况[2]。
参考文献:
[1] 卢开澄. 算法与复杂性[M]. 北京:高等教育出版社, 1995. 155 - 160.
[2] 程杰. 大话数据结构[M]. 北京:清华大学出版社, 2011. 406.
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