快速排序

        快速排序（Quick Sort）是由图灵奖获得者Tony Hoare设计出来，被列为20世纪十大算法之一，以“快速”命名表明该算法在整体性能上是排序算法的王者。

        核心思想是：通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两部分，其中一部分记录关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。一趟排序过程示意图如下。

        一趟排序中需要选择一个关键字，使得其左边的值都比它小，右边的值比它大 ，这个关键字称为枢轴（pivot）。示意图中选择下标low所表示key作为pivot，可以进行优化，即三数取中法（median-of-three），一般取左端、右端和中间三个数中的进行排序，取中间数作为枢轴，这样从概率上讲中间数位于中间的值的可能性大大提高，从后面的性能分析中可知，pivot取值越是位于中间其排序性能越好。再者其交换过程可以进行优化，示意图是交换，可以用替换代替交换。一趟排序代码如下。

/** * 一趟快速排序 *  * @Title: partition * @Description:一趟快速排序实现 * @param array *            待排序数组 * @param low *            起始下标 * @param high *            结束下标 * @return int pivot所在下标 */private int partition(int[] array, int low, int high){int pivot;// ----------------------median-of-three--------------------------//int mid = (low + high) / 2;if (array[low] > array[high]){swap(array, low, high);}if (array[mid] > array[high]){swap(array, mid, high);}if (array[mid] > array[low]){swap(array, mid, low);}// ---------------------------------------------------------------//pivot = array[low]; // first element as pivotwhile (low < high){while ((low < high) && (array[high] >= pivot)){high--;}// swap(array, low, high);array[low] = array[high];while ((low < high) && (array[low] <= pivot)){low++;}// swap(array, low, high);array[high] = array[low];}array[low] = pivot;return low;}

快速排序算法的代码如下：

/** * 快速排序 *  * @Title: qucikSort * @Description: 快速排序实现函数 * @param array *            待排序数组 void */public void qucikSort(int[] array){qSort(array, 0, array.length - 1);}private void qSort(int[] array, int low, int high){int pivot;if (low < high){pivot = partition(array, low, high);qSort(array, low, pivot - 1);qSort(array, pivot + 1, high);}}

可以进行优化，减少一次递归操作，实现代码如下：

private void qSort(int[] array, int low, int high){int pivot;while (low < high){pivot = partition(array, low, high);qSort(array, low, pivot - 1);low = pivot + 1;}}

性能分析：

        快速排序的时间性能取决于递归的深度，最优的情况是Partition每次都划分得比较均匀，如果排序n个关键字，其递归树的深度为，即仅需递归次，每次需要遍历整个序列，需要O(n)的时间，所以整个快速排序算法在最优的情况下时间复杂度为O(nlogn)。最坏的情况是一颗斜树，其深度为n，所以最坏的情况其时间复杂度为。平均的情况下，可以证明其数量级为。由于其关键字比较和交换是跳跃式的，因此快速排序是一种不稳定的排序算法。