图的基本概念

（1）基本概念：

         1. 顶点（Vertex），边（Edge），弧（Arc），有向图（Digraph），无向图（Undigraph）。

          对于有向图，弧的数目的范围是：0到n(n-1)。有n(n-1)条弧的有向图称为有向完全图。

          对于无向图，边的数目的范围是：0到n(n-1)/2。有n(n-1)/2条边的无向图称为完全图。

          权：图上的边或者弧具有与它相关的数，这种与边或者弧相关的数称为权。

        

         2.无向图G=(V，{E})，如果边（v1，v2）属于E，则称v1和v2互为邻接点（Adjacent），或者说边（v1，v2）和顶点v1和v2相关联。

           顶点v的度（Degree）是和v相关联的边的数目。

           有向图G=(V，{A})，如果弧<v1,v2>属于A，则称v1邻接到v2，v2邻接自v1。弧<v1,v2>顶点v1和v2相关联。

           顶点v的入度(InDegree):以顶点v为头的弧的数目。

           顶点v的出度（OutDegree）：以顶点v为为尾的弧的数目。

      

         3.顶点v1到v2的路径是一个顶点序列，路径的长度是路径上的边或弧的数目。

            第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路或者环。

            序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径。

            除了第一个顶点和最后一个顶点之外，其余顶点不重复出现的回路，称为简单回路或者简单环。

           

          4.无向图：

             在无向图中，如果从顶点v1到v2有路径，则称v1和v2是连通的。

             如果对于无向图中任意两个顶点都是连通的，则称该图是连通图。

             连通分量：指的是无向图中的极大连通子图。

            有向图：

            在有向图G中，如果v1！=v2，从v1到v2和从v2到v1都存在路径，则称G是强连通图。

            强连通分量：有向图中的极大强连通子图。

            一个连通图的生成树是一个极小连通子图，它包含图中全部节点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。（对于无向图而言）。

（2）图的存储：

           要表示一个图，有两种标准方法，即邻接表和邻接矩阵。

           通常采用邻接表表示法，因为用这种方法表示稀疏图比较紧凑。但是，当遇到稠密图或必须判断两个给定顶点是否存在连接边时，通常采用邻接矩阵法。

（3）图的遍历：

         通常有两种遍历图的方法：(对于无向图和有向图都适用)

         深度优先搜索和广度优先搜索（是最简单的图搜索算法之一，也是很多重要图算法的原型，类似于树的先根遍历）。