kmp算法

KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的，就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题，只需确定下次匹配j的位置即可，使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。

在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

对于next[]数组的定义如下：

1)next[j]=-1  j=0

2)next[j]=max k:0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

3)next[j]=0  其他

因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。

因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值，即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度， 而求算next[]数组的值有两种思路，第一种思路是用递推的思想去求算，还有一种就是直接去求解。

  1.按照递推的思想：

   根据定义next[0]=-1，假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]

   1)若P[j]==P[k]，则有P[0..k]==P[j-k,j]，很显然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

   2)若P[j]!=P[k]，则可以把其看做模式匹配的问题，即匹配失败的时候，k值如何移动，显然k=next[k]。

当我们分析一个子串时，例如：abcabcddes. 需要分析一下，每个字符x前面最多有多少个连续的字符和字符串从初始位置开始的字符匹配。然后+1就行了（别忘了，我们的字符串都是从索引1开始的）当然，不要相同位置自己匹配，默认第一个字符的匹配数是0。

 

代码如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>void getnext(char b[], int next[]){int i = 1,j = 0; //i是每个位子，j是回退的位子 next[1] = 0; while(i <= strlen(b)){if(j == 0||b[i-1] == b[j-1]){i++;j++;next[i]=j; }else j = next[j]; //用上一个的 回退关系 } } int kmp(char a[], char b[], int next[]){int i = 1,j = 1; //i是主串中的位子 ，j匹配串的位子 while(i <= strlen(a) && j <= strlen(b)){ if(j == 0||a[i-1] == b[j-1]){i++;j++; }else j = next[j];} if(j > strlen(b))return i - strlen(b);else return 0;}int main(){ char a[40], b[40];int next[100] = {0};printf("要匹配的主串：\n");scanf("%s",a);printf("要匹配的子串：\n");scanf("%s", b);getnext(b, next);printf("输出next值：\n");for(int i = 1; i <= strlen(b); i++)printf("%d ", next[i]); printf("\n");printf("%d\n",kmp(a, b, next)); system("pause"); return 0; }