hdu 1569 方格取数(2)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1569

题目思路：

1. 因为这个数据比较大，所以用动态规划会超时。 
2. 将图转换成黑白棋盘问题，i + j 为奇数的与s节点相连，边的权值为棋盘上对应位置的值，其他的与t节点相连，边的权值为棋盘上对应位置的值，然后让棋盘上相邻之间的节点用边相连，边的权值为INF。这样问题就转换为了最大点权独立集问题。 
3. 定理： 
4. 1、最大点权独立集 = sum - 最小点权覆盖集。 
5. 2、最小点权覆盖集 = 最小割 = 最大流
   

题目：

方格取数(2)

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Problem Description

给你一个m*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

 

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括2整数m,n和m*n个非负数(m<=50,n<=50)

 

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

 

Sample Input

3 375 15 21 75 15 28 34 70 5

 

Sample Output

188

 代码：

/*定理：1、最大点权独立集 = sum - 最小点权覆盖集。2、最小点权覆盖集 = 最小割 = 最大流实现：dinic算法*/#include <iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>using namespace std;const int nMax = 2505;const int INF = 0x7fffffff;int queue[nMax];//建立层次图时使用到的队列int dis[nMax];//各节点在层次图中对应的层次数struct Edge        //邻接表，包括：边的起点、边的权值、起点相同的下一条边{    int v, w, next;    Edge() {}    Edge(int v, int w, int next):v(v), w(w), next(next) {}} adj[8 * nMax];int V[nMax];//V[u]表示起点为u的第一条边，与Edge结合使用，从而实现邻接表的效果int cnt;int s, t;int min(int a, int b){    return a < b ? a : b;}void add(int u, int v, int w)//向邻接表中添加 u - > v 结构{    adj[cnt] = Edge(v, w, V[u]);    V[u] = cnt ++;    adj[cnt] = Edge(u, 0, V[v]);    V[v] = cnt ++;}int bfs()//建层次图{    int front, rear;    int v;    memset(dis, 0, sizeof(dis));    front = rear = 0;    dis[s] = 1;    queue[front ++] = s;    while(rear < front)    {        int u = queue[rear ++];        for(int i = V[u]; i != -1; i = adj[i].next)//与u相连的边            if(adj[i].w && dis[v = adj[i].v] == 0)//可通行并且 v 之间没有被访问过            {                dis[v] = dis[u] + 1;                if(v == t) return 1;                queue[front ++] = v;            }    }    return 0;}int dfs(int u, int limit = INF)//返回从u出发到t，增广路经的最小边{    if(u == t) return limit;    int count = 0;    for(int i = V[u]; i != -1; i = adj[i].next)//与u 相连的边    {        int v = adj[i].v;        if((dis[v] == dis[u] + 1) && adj[i].w)//根据层次的关系，找到的路径就为最短路径        {            int z = dfs(v, min(limit - count, adj[i].w));            if(z > 0)//增广路经的最小边不为0，即v到t可通行            {                count += z;                adj[i].w -= z;                adj[i ^ 1].w += z;//改为adj[i + 1] += z  ， 会超时！            }            else                dis[v] = -1;//效果等同于删除与v相关的所有边        }    }    return count;}int dinic(){    int ans = 0;    while(bfs())//直到搜索不到增广路经为止        ans += dfs(s);    return ans;}void init(){    cnt = 0;    memset(V, -1, sizeof(V));}int main(){    int m, n;    int sum;    while(scanf("%d %d", &m, &n) != EOF)    {        init();        int x;        sum = 0;        s = 0;        t = m * n + 1;        for(int i = 1; i <= m; ++ i)            for(int j = 1; j <= n; ++ j)            {                scanf("%d", &x);                sum += x;                if((i + j) & 1)                {                    add(s, (i - 1) * n + j, x);                    //上                    if(i > 1) add((i - 1) * n + j, (i - 2) * n + j, INF);                    //下                    if(i < m) add((i - 1) * n + j, i * n + j, INF);                    //左                    if(j > 1) add((i - 1) * n + j, (i -1) * n + j - 1, INF);                    //右                    if(j < n) add((i - 1) * n + j, (i - 1) * n + j + 1, INF);                }                else                    add((i - 1) * n + j, t, x);            }            printf("%d\n",sum - dinic());    }    return 0;}