线段树入门学习(兼解HDU1754)

先看网上的介绍：
线段树也叫区间树，顾名思义，线段树是一种基于区间的树，每个节点表示一个“线段”或“区间”。树的根节点表示是“整体”的区间，左右子树分别表示这个区间的左半边和右半边。

基本结构及性质

假设要构造一个表示N个区间大小的线段树，线段树的根节点表示区间[0,N-1]，然后将区间分成两半，分别为左右子树表示，这样的线段树的节点只有2N-1个，是O(N)级别的，如图所示表示构造区间[1-5]的线段树。





1）存储：

线段树可以使用链状结构动态构造，这样的优点是节省空间，空间复杂度在2N，但是缺点就是编程复杂度大，执行效率低；

所以线段树一般是使用一维数组以完全二叉树的方式来存储，类似堆，这样的编程复杂度低，执行效率高，但是耗费空间，一般来讲，这样情况下都是申请4N的空间，关于这方面的分析请见参考资料。

2）基本操作：

线段树支持的操作有：构造，插入，查找，更新，删除；这些操作不一定都有，在实现上也不一定都是一个套路，这都取决于实际问题；实际上，通过在线段树节点上记录不同的信息，线段树可以完成很多不同的任务；线段树的高度为logn，这也就使得线段树可以在O(lgn)的时间完成插入、查询、删除等操作。


例： HDU1754
很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。这让很多学生很反感。不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。


Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。
学生ID编号分别从1编到N。

第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。
接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取'Q'或'U') ，和两个正整数A，B。
当C为'Q'的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。
当C为'U'的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。


Output
对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩。