FZU 1057

Problem 1057 a^b

Description

对于任意两个正整数a,b（0<=a,b<10000）计算a^b各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和。

Input

输入有多组数据，每组只有一行，包含两个正整数a,b。最后一组a=0,b=0表示输入结束，不需要处理。

Output

对于每组输入数据，输出ab各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和。

Sample Input

2 35 70 0

Sample Output

85

解答：这是一道数论的题目有如下几个知识点：

 (1)  (a+b)%n = (a%n + b%n) % n;
   (2)     (a*b)%n = ((a%n)*(b%n)) % n;
    (3)    (a-b)%n = (a+(-b))%n = ( (a%n) + ((-b)%n) ) % n 若结果为负,加上n即可

   (4)     一个数的各位数字分别是a1,a2...an ,如（4567）则
  (a1a2...an)%9=(a1+a2+...+an)%9
  证明:
     令s=a1a2...an=a1*10^(n-1)+a2*10^(n-1)+...+an
                  =a1*(999..9+1)+a2*(999..9+1)+...+an
                  =(a1*999..9+a2*999..9+...+a(n-1)*9)+(a1+a2+...+an) 

               因为 (a1*999..9+a2*999..9+...+a(n-1)*9)%9=0;

     则s%9=(a1+a2+...+an)%9（5）任何数除以9的余数等于各位数的和除以9的余数

由上面的结论就可以得出：计算ab各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和;

可以转化为（a*a*a*...）%9的结果，又有公式
 (a*b)%n = ((a%n)*(b%n)) % n;
则可以循环的求解

代码：（java）

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String args[]){Scanner in=new Scanner(System.in);int a,b,sum;while(in.hasNextInt()){    a=in.nextInt();    b=in.nextInt();    if(a==0&&b==0){    break;    }                        //end if    if(b==0){                //b=0时任何数的b次方都为1     System.out.println("1");    break;    }    int num=1;              //store remainder    for(int i=0;i<b;i++){    num=(num*a)%9;     }    if(num==0){    System.out.println("9");    }else{    System.out.println(num);    }}                         //end while}}