PCA方法简介

PCA方法简介

1. 什么是PCA？ 
PCA是一种分析高维数据的方法，能够产生一组新基，当数据在新基上投影 
时能够有效的识别数据之间的相似性和主要的差异。另外，PCA的一个主要 
优点是数据的信息主要保存在前几个主成分中，那么，可以把高维数据进行 
降维处理而不会丢掉很多信息。 

2. PCA的思路 
从数学的角度，主成分分析即构造原变量的一系列线性组合，使各线性组合在 
彼此不相关的前提下尽可能多地反映原变量的信息，即使其方差最大。 
可以证明，求某一数据的主成分，等价于求它的协方差矩阵的各特征值及相应 
的正交单位化特征向量。按特征值由大到小所对应的正交单位化特征向量为组 
合系数的原变量的线性组合分别为该数据的第一、第二、…主成分，而各主成 
分的方差等于相应的特征值。 

3. PCA的做法步骤 

第一步：获得数据 
第二步：各数据减平均值 
第三步：计算数据的协方差矩阵 
第四步：计算协方差矩阵的特征值、特征向量 
第五步：选择前几个主成分构成新基 
第六步：把原数据在新的基下进行投影 
第七步：过滤杂音，并回到原基