二进制，八进制，十进制，十六进制之间转换问题

有一个公式：二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次方，其和相加之和便是相应的十进制数。个位，N=1;十位，N=2...举例： 
110B=1*2的2次方+1*2的1次方+0*2的0次方=0+4+2+0=6D 
110Q=1*8的2次方+1*8的1次方+0*8的0次方=64+8+0=72D 
110H=1*16的2次方+1*16的1次方+0*16的0次方=256+16+0=272D 
2、十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数 
方法是相同的，即整数部分用除基取余的算法，小数部分用乘基取整的方法，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。 
3、二进制数转换成其它数据类型 
3-1二进制转八进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0补足， 
就是一个相应八进制数的表示。 
010110.001100B=26.14Q 
八进制转二进制反之则可。 
3-2二进制转十进制：见1 
3-3二进制转十六进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示， 
不足四位的用0补足，就是一个相应十六进制数的表示。 
00100110.00010100B=26.14H 
十进制转各进制 
要将十进制转为各进制的方式，只需除以各进制的权值，取得其余数，第一次的余数当个位数，第二次余数当十位数，其余依此类推，直到被除数小于权值，最后的被除数当最高位数。 
一、十进制转二进制 
如：55转为二进制 
2｜55 
27――1 个位 
13――1 第二位 
6――1 第三位 
3――0 第四位 
1――1 第五位 
最后被除数1为第七位，即得110111 
二、十进制转八进制 
如：5621转为八进制 
8｜5621 
702 ―― 5 第一位（个位） 
87 ―― 6 第二位 
10 ―― 7 第三位 
1 ―― 2 第四位 
最后得八进制数：127658 
三、十进制数十六进制 
如：76521转为十六进制 
16｜76521 
4726 ――5 第一位（个位） 
295 ――6 第二位 
18 ――6 第三位 
1 ―― 2 第四位 
最后得1276516 
二进制与十六进制的关系 
2进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 
16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 
2进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 
16进制 8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15) 
可以用四位数的二进制数来代表一个16进制，如3A16 转为二进制为： 
3为0011，A 为1010，合并起来为00111010。可以将最左边的0去掉得1110102 
右要将二进制转为16进制，只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔，将各单位对照出16进制的值即可。 
二进制与八进制间的关系 
二进制 000 001 010 011 100 101 110 111 
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 
二进制与八进制的关系类似于二进制与十六进制的关系，以八进制的各数为0到7，以三位二进制数来表示。如要将51028 转为二进制，5为101,1为001,0为000,2为010，将这些数的二进制合并后为1010010000102，即是二进制的值。 
若要将二进制转为八进制，将二进制的位数由右向左每三位一个单位分隔，将事单位对照出八进制的值即可。 


一.在计算机应用中，二进制使用后缀b表示；十进制使用后缀d表示，八进制用Q表示，十六制使用后缀H表示。 
二.二进制，十六进制与十进制的计算转换 
1.二进制转换为十进制 
计算公式：二进制数据X位数字乘以2的X-1次方的积的总和 
例：10101011b=( )d 


数据 
1 0 1 0 1 0 1 1 
X-1位 
7 6 5 4 3 2 1 0 










相应的十进制值即为:27 +25+23+21+20=128+32+8+2+1=171 
2.十六进制转换十进制 
计算公式：二进制数据X位数字乘以16的X-1次方的积的总和（与二进制转换十制进同理的，将底数换为16） 
注意：在十六进制中，10－16依次用A，B，C，D，E，F表示 
例：1F3E H=（ ）d 
计算：1*16的3次方+16*16的2次方+3*16的1次方+15*16的0次方=1*4096+16*256+3*16+15*16=4096+4096+48+240=8480 


三.十进制与二进制，十六制的计算转换 
1.十进制转换为二进制 
十进制数据数字除以2的余数的逆序组合 
例：404d=( )b 
2｜404 余0 
2｜202 余0 
2｜101 余0 
2｜50 余1 
2｜25 余0 
2｜12 余1 
2｜6 余0 
2｜3 余1 
2｜1 
计算结果便是：110101000 
2.十进制转换十六进制。。。与上面同理，注意的是10以上的数字用字母表示，除数是16 


十六进制与二进制的转换，建议通过十进制来进行中转。 
带小数点的十进制转换为二进制时同理，小数店后的数位指数为负指数 


一、二进制数转换成十进制数 
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。 


二、十进制数转换为二进制数 
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。 
1. 十进制整数转换为二进制整数 
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。 


2．十进制小数转换为二进制小数 
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。 
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。 
回答者：HackerKinsn - 试用期 一级 2-24 13:31 


1．二进制与十进制的转换 
（1）二进制转十进制<BR>方法："按权展开求和" 
例： 
（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10 
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 
＝（11.25）10 
（2）十进制转二进制 


· 十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出" 
例： （89）10＝（1011001）2 
2 89 
2 44 …… 1 
2 22 …… 0 
2 11 …… 0 
2 5 …… 1 
2 2 …… 1 
2 1 …… 0 
0 …… 1 
· 十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出" 
例： 
(0．625)10= (0．101)2 
0．625 
X 2 
1．25 
X 2 
0．5 
X 2 
1．0