最大值最小化

问题描述：

把一个包含n个正整数的序列划分成m个连续的子序列。设第i个序列的各数之和为S(i)，求所有S(i)的最大值最小是多少？

例如序列1 2 3 2 5 4划分为3个子序列的最优方案为 1 2 3 | 2 5 | 4，其中S(1),S(2),S(3)分别为6，7，4，那么最大值为7；

如果划分为 1 2 | 3 2 | 5 4，则最大值为9，不是最小。

问题分析：

能否使m个连续子序列所有的s(i)均不超过x，则该命题成立的最小的x即为答案。该命题不难判断，只需贪心，每次尽量从左

向右尽量多划分元素即可。

我们把该问题转化为递归分治问题，类似于二分查找。首先取Sum和元素最大值的中值x，如果命题为假，那么答案比x大；

如果命题为真，则答案小于等于x。问题得解，复杂度为O（n*logSum）

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//目标学会用猜数字（二分）的方法，换个角度来解决问题 #include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>const int maxn=100000;int A[maxn],n,m,max;void input(){scanf("%d%d",&n,&m);max=0;for(int i=0;i<n;i++) {scanf("%d",&A[i]);max>?=A[i];}}bool is_part(int x)//是否能把序列划分为每个序列之和不大于x的m个子序列 {//每次往右划分，划分完后，所用的划分线不大于m-1个即可int t=0,s=0;bool ok=true;for(int i=0;i<n;i++){if(A[i]>x)//假如有其中一个元素大于x，则极端地把划分线分别设在在其左边和右边，都不能使这一个只有一个元素的序列之和不大于x，更不用说所有序列之和不大于x {ok=false;break;}if(s+A[i]>x)//大于，不能再把当前元素加上了 {t++;//多用了一条横杠s=A[i];if(t>m-1)//t=m时退出，即在最后一个元素之前都已经用了m条划分线，此时已把序列划分成了m+1个序列，太过分了，让其适可而止 {ok=false;break;}}else{s+=A[i];//把当前元素与前面的元素连上，以便尽量往右划分，贪心到底 }}return ok;}void test(){printf("%d\n",is_part(7));printf("%d\n",is_part(6));printf("%d\n",is_part(8));//printf("%d\n",is_part(5));}int sum(){int s=0;for(int i=0;i<n;i++) s+=A[i];return s;}int binary_solve(){int x=max,y=sum(); while(x<y){int m=x+(y-x)/2;if(is_part(m)) y=m;else x=m+1;}return x;}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE  freopen("in.txt","r",stdin);#endifinput();//test();int ans=binary_solve();printf("%d\n",ans);return 0;}/*in.txt: 6 31 2 3 2 5 4*/