C#实现二叉查找树

树是一种非线性结构。树的本质是将一些节点由边连接起来，形成层级的结构。而二叉树是一种特殊的树，使得树每个子节点必须小于等于2.而二叉查找树又是一类特殊的二叉树。使得每一个节点的左节点或左子树的所有节点必须小于这个节点，右节点必须大于这个节点。从而方便高效搜索。

下面来看如何使用C#实现二叉查找树。

实现节点

二叉查找树是节点的集合。因此首先要构建节点，如代码1所示。

    //二叉查找树的节点定义    public class Node    {        //节点本身的数据        public int data;        //左孩子        public Node left;        //右孩子        public Node right;        public void DisplayData()        {            Console.Write(data+" ");        }    }

代码1.节点的定义

构建二叉树

构建二叉树是通过向二叉树插入元素得以实现的，所有小于根节点的节点插入根节点的左子树，大于根节点的，插入右子树。依此类推进行递归。直到找到位置进行插入。二叉查找树的构建过程其实就是节点的插入过程。C#实现代码如代码2所示。

        public void Insert(int data)        {            Node Parent;            //将所需插入的数据包装进节点            Node newNode=new Node();            newNode.data=data;            //如果为空树，则插入根节点            if(rootNode==null)            {                rootNode=newNode;            }            //否则找到合适叶子节点位置插入            else            {                Node Current = rootNode;                while(true)                {                    Parent=Current;                    if(newNode.data<Current.data)                    {                        Current=Current.left;                        if(Current==null)                        {                            Parent.left=newNode;                            //插入叶子后跳出循环                            break;                        }                    }                    else                    {                        Current = Current.right;                        if (Current == null)                        {                            Parent.right = newNode;                            //插入叶子后跳出循环                            break;                        }                    }                }            }        }

代码2.实现二叉树的插入

二叉树的遍历

二叉树的遍历分为先序(PreOrder)，中序(InOrder)和后序(PostOrder)。先序首先遍历根节点，然后是左子树，然后是右子树。中序首先遍历左子树，然后是根节点，最后是右子树。而后续首先遍历左子树，然后是右子树，最后是根节点。因此，我们可以通过C#递归来实现这三种遍历，如代码3所示。

        //中序        public void InOrder(Node theRoot)        {            if (theRoot != null)            {                InOrder(theRoot.left);                theRoot.DisplayData();                InOrder(theRoot.right);            }        }        //先序        public void PreOrder(Node theRoot)        {            if (theRoot != null)            {                theRoot.DisplayData();                PreOrder(theRoot.left);                PreOrder(theRoot.right);            }        }        //后序        public void PostOrder(Node theRoot)        {            if (theRoot != null)            {                PostOrder(theRoot.left);                PostOrder(theRoot.right);                theRoot.DisplayData();            }        }

代码3.实现二叉排序树的先序，中序和后续遍历

找到二叉查找树中的最大值和最小值

二叉查找树因为已经有序，所以查找最大值和最小值非常简单，找最小值只需要找最左边的叶子节点即可。而找最大值也仅需要找最右边的叶子节点，如代码4所示。

 //找到最大节点        public void FindMax()        {            Node current = rootNode;            //找到最右边的节点即可            while (current.right != null)            {                current = current.right;            }            Console.WriteLine("\n最大节点为:" + current.data);        }        //找到最小节点        public void FindMin()        {            Node current = rootNode;            //找到最左边的节点即可            while (current.left != null)            {                current = current.left;            }            Console.WriteLine("\n最小节点为:" + current.data);        }

代码4.二叉查找树找最小和最大节点

二叉查找树的查找

因为二叉查找树已经有序，所以查找时只需要从根节点开始比较，如果小于根节点，则查左子树，如果大于根节点，则查右子树。如此递归，如代码5所示。

//查找        public Node Search(int i)        {            Node current = rootNode;            while (true)            {                if (i < current.data)                {                    if (current.left == null)                        break;                    current = current.left;                }                else if (i > current.data)                {                    if (current == null)                        break;                    current = current.right;                }                else                {                    return current;                }            }            if (current.data != i)            {                return null;            }            return current;        }

代码5.二叉查找树的查找

二叉树的删除

二叉树的删除是最麻烦的，需要考虑四种情况：

• 被删节点是叶子节点
• 被删节点有左孩子没右孩子
• 被删节点有右孩子没左孩子
• 被删节点有两个孩子

我们首先需要找到被删除的节点和其父节点，然后根据上述四种情况分别处理。如果遇到被删除元素是根节点时，还需要特殊处理。如代码6所示。

//删除二叉查找树中的节点，最麻烦的操作        public Node Delete(int key)        {            Node parent = rootNode;            Node current = rootNode;            //首先找到需要被删除的节点&其父节点            while (true)            {                if (key < current.data)                {                    if (current.left == null)                        break;                    parent = current;                    current = current.left;                }                else if (key > current.data)                {                    if (current == null)                        break;                    parent = current;                    current = current.right;                }                //找到被删除节点，跳出循环                else                {                    break;                }            }            //找到被删除节点后，分四种情况进行处理            //情况一，所删节点是叶子节点时，直接删除即可            if (current.left == null && current.right == null)            {                //如果被删节点是根节点，且没有左右孩子                if (current == rootNode&&rootNode.left==null&&rootNode.right==null)                {                    rootNode = null;                }                else if (current.data < parent.data)                    parent.left = null;                else                    parent.right = null;            }            //情况二，所删节点只有左孩子节点时            else if(current.left!=null&&current.right==null)            {                if (current.data < parent.data)                    parent.left = current.left;                else                    parent.right = current.left;                                            }            //情况三，所删节点只有右孩子节点时            else if (current.left == null && current.right != null)            {                if (current.data < parent.data)                    parent.left = current.right;                else                    parent.right = current.right;                            }            //情况四，所删节点有左右两个孩子            else            {                //current是被删的节点，temp是被删左子树最右边的节点                Node temp;                //先判断是父节点的左孩子还是右孩子                if (current.data < parent.data)                {                    parent.left = current.left;                    temp = current.left;                    //寻找被删除节点最深的右孩子                    while (temp.right != null)                    {                        temp = temp.right;                    }                    temp.right = current.right;                                                        }                //右孩子                else if (current.data > parent.data)                {                    parent.right = current.left;                    temp = current.left;                    //寻找被删除节点最深的左孩子                    while (temp.left != null)                    {                        temp = temp.left;                    }                    temp.right = current.right;                }                //当被删节点是根节点，并且有两个孩子时                else                {                    temp = current.left;                    while (temp.right != null)                    {                        temp = temp.right;                    }                    temp.right = rootNode.right;                    rootNode = current.left;                }                                }            return current;        }

代码6.二叉查找树的删除

测试二叉查找树

现在我们已经完成了二叉查找树所需的各个功能，下面我们来对代码进行测试:

BinarySearchTree b = new BinarySearchTree();            /*插入节点*/            b.Insert(5);            b.Insert(7);            b.Insert(1);            b.Insert(12);            b.Insert(32);            b.Insert(15);            b.Insert(22);            b.Insert(2);            b.Insert(6);            b.Insert(24);            b.Insert(17);            b.Insert(14);            /*插入结束 */                        /*对二叉查找树分别进行中序，先序，后序遍历*/            Console.Write("\n中序遍历为:");            b.InOrder(b.rootNode);            Console.Write("\n先序遍历为:");            b.PreOrder(b.rootNode);            Console.Write("\n后序遍历为:");            b.PostOrder(b.rootNode);            Console.WriteLine(" ");            /*遍历结束*/            /*查最大值和最小值*/            b.FindMax();            b.FindMin();            /*查找结束*/            /*搜索节点*/            Node x = b.Search(15);            Console.WriteLine("\n所查找的节点为" + x.data);            /*搜索结束*/            /*测试删除*/            b.Delete(24);            Console.Write("\n删除节点后先序遍历的结果是:");            b.InOrder(b.rootNode);            b.Delete(5);            Console.Write("\n删除根节点后先序遍历的结果是:");            b.InOrder(b.rootNode);            Console.ReadKey();            /*删除结束*/

代码7.测试二叉查找树

运行结果如图1所示：

图1.测试运行结果

总结

树是节点的层级集合，而二叉树又是将每个节点的孩子限制为小于等于2的特殊树，二叉查找树又是一种特殊的二叉树。二叉树对于查找来说是非常高效，尤其是查找最大值和最小值。