二分查找实现与分析

首先先看下如下二分查找的代码：

#include "stdafx.h"#include <stdio.h>#include <string.h>int BinarySearch(const char **arr,int minIndex,int maxIndex,const char *value);int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){const char *cArr[] = {"ab", "abc", "abcd", "abcde", "abcde"};const char *v = "abcd";int index=BinarySearch(cArr,0,4,v);printf("%s\n",cArr[index]);return 0;}int BinarySearch(const char **arr,int minIndex,int maxIndex,const char *value){while (minIndex<maxIndex){int midIndex=(minIndex+maxIndex)/2;if (strcmp(arr[midIndex],value)<0)minIndex=midIndex+1;else if (strcmp(arr[midIndex],value)==0)return midIndex;elsemaxIndex=midIndex-1;}if (strcmp(arr[minIndex],value)==0)return minIndex;else if(strcmp(arr[maxIndex],value)==0)return maxIndex;elsereturn -1;}

分析与解法：

在写循环或递归的时候，我们应该特别注意三个方面的问题：初始条件、转化和终止条件。针对上面这个二分程序，我们也要逐一考虑这些方面。

程序的第一个问题就是：midIndex=(minIndex+maxIndex)/2;这样的写法粗看没什么不妥，但是在一些极端情况下，会由于求和中间结果的溢出而导致出现错误(假设这是个32位程序，32位有符号整数可以表示的范围是-2³¹~2³¹-1，如果minIndex+maxIndex的值恰好超过了2³¹-1，那么就会造成上溢出，导致midIndex变成负数)。所以我们最好把它写成midIndex=minIndex +( maxIndex-minIndex)/2。

程序的第二个问题就是：循环的终止条件可能无法到达，也就是说，在某些测试用例下，程序不会停止。当minIndex=2，maxIndex=3且arr[minIndex]<=v的时候，程序将进入死循环。

注意：intstrcmp(const char *s1,const char * s2);因此在int BinarySearch(constchar **arr,int minIndex,int maxIndex,const char *value);中，参数arr为常量且是指针的指针，这样才能符合strcmp函数参数的要求。

所以修改后的代码如下所示：

#include "stdafx.h"#include <stdio.h>#include <string.h>int BinarySearch(const char **arr,int minIndex,int maxIndex,const char *value);int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){const char *cArr[] = {"ab", "abc", "abcd", "abcde", "abcde"};const char *v = "abcdt";int index=BinarySearch(cArr,0,4,v);if (index!=-1)printf("%s\n",cArr[index]);elseprintf("No data!\n");return 0;}int BinarySearch(const char **arr,int minIndex,int maxIndex,const char *value){while (minIndex<maxIndex-1)//等价于minIndex<=maxIndex，但就是不能为minIndex<maxIndex{int midIndex=minIndex+(maxIndex-minIndex)/2;//防止数字范围溢出if (strcmp(arr[midIndex],value)<0)minIndex=midIndex+1;else if (strcmp(arr[midIndex],value)==0)return midIndex;elsemaxIndex=midIndex-1;}   return -1;}

关于这个二分查找，有些类似的相关题型：

给定一个有序(不降序)数组arr，求任意一个i使得arr[i]等于v，不存在返回-1.

给定一个有序(不降序)数组arr，求最小的i使得arr[i]等于v，不存在返回-1.

给定一个有序(不降序)数组arr，求最大的i使得arr[i]等于v，不存在返回-1.

给定一个有序(不降序)数组arr，求最大的i使得arr[i]小于v，不存在返回-1.

给定一个有序(不降序)数组arr，求最小的i使得arr[i]大于v，不存在返回-1.

可以思考下，以上几个题的答案代码如何写。

//============================================================================// Name        : 编程之美程序改错.cpp// Author      :// Version     :// Copyright   : Your copyright notice// Description : Hello World in C++, Ansi-style//============================================================================#include <iostream>#include<stdlib.h>using namespace std;int findValue(int *a,int begin,int end,int v){int mid;while(begin<=end){mid=begin+(end-begin)/2;if(a[mid]==v)return mid;if(a[mid]>v){end=mid-1;}elsebegin=mid+1;}return -1;}int findMinValue(int *a,int begin,int end,int v){int mid;int begin1=begin;while(begin<=end){mid=begin+(end-begin)/2;if(a[mid]==v)break;if(a[mid]>v){end=mid-1;}elsebegin=mid+1;}if(begin>end)return -1;if(mid-1>=begin1&&a[mid-1]==v)mid--;return mid;}int findMaxValue(int *a,int begin,int end,int v){int mid;int length=end;while(begin<=end){mid=begin+(end-begin)/2;if(a[mid]==v)break;if(a[mid]>v){end=mid-1;}elsebegin=mid+1;}if(begin>end)return -1;if(mid+1<=length&&a[mid+1]==v)mid++;return mid;}int findMaxiValue(int *a,int begin,int end,int v){int mid;if(a[end]<v)return end;if(a[begin]>=v)return -1;while(end-begin>1){mid=begin+(end-begin)/2;if(a[mid]>v){end=mid;}else if(a[mid]<v)begin=mid;else if(a[mid]==v)break;}    if(end-begin>1)    {    if(mid-1>0&&a[mid-1]==v)    mid--;    mid--;    return mid;    }return begin;}int findMiniValue(int *a,int begin,int end,int v){int mid;if(a[end]<=v)return -1;if(a[begin]>v)return begin;while(end-begin>1){mid=begin+(end-begin)/2;if(a[mid]>v){end=mid;}else if(a[mid]<v)begin=mid;else if(a[mid]==v)break;}    if(end-begin>1)    {    if(mid+1>0&&a[mid+1]==v)    mid++;    mid++;    return mid;    }return end;}int brsearch(char **arr,int begin,int end,char *v){int mid;while(begin<=end){mid=begin+(end-begin)/2;if(strcmp(arr[mid],v)>0){end=mid-1;}else if(strcmp(arr[mid],v)<0){begin=mid+1;}else if(!strcmp(arr[mid],v)){break;}}if(begin>end)throw new string("no v");cout<<"mid is"<<mid<<endl;while(mid+1<=end&&!strcmp(arr[mid+1],v))mid++;return mid;}int main() {char **a=new char*[10];a[0]=new char[10];a[0]="hello";a[1]=new char[10];a[1]="yello";a[2]=new char[10];a[2]="yello";a[3]=new char[10];a[3]="zebra";char v[10]="zebra";cout<< brsearch(a,0,3,v)<<endl;int a1[20]={1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,11,11};cout<<findValue(a1,0,18,11)<<endl;cout<<findMinValue(a1,0,18,9)<<endl;cout<<findMaxValue(a1,0,18,19)<<endl;cout<<findMaxiValue(a1,0,18,10)<<endl;cout<<findMiniValue(a1,0,18,8)<<endl;return 0;}

以上内容参考《编程之美》第3.11节的内容。